Question

已知f(x)=e^x+2x^2-3x，当x≥1/2时，若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立，求实数a取值范围

Answer 1

a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
令g（x）=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)
g"(x)=x(e^x-1)>0
故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增
g'(0)=0
故g（x）=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x最小值为g（1/2）
a≤2e^1/2 - 21/4

追问

方法一样啊~我算出来是a≤e^1/2-9/4呢，怎么搞的呢？

追答

我不知道 大概我算错了吧
方法一样？代入x=1/2？？

Answer 2

设g(x)=f(x)-(5/2)x^2-(a-3)x-1=e^x-(1/2)x^2-ax-1
g'(x)=e^x-x-a
若不等式恒成立必须满足
g(1)≥0，且g'(x)在x≥1/2时不小于0
所以a≤2e-3，且a≤1
联立得a≤1