例1.已知函数+f(x)=arcsinx/2,+则+f(1/x)+的定义域为_+__
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，例1.已知函数+f(x)=arcsinx/2,+则+f(1/x)+的定义域为_+__：首先，我们需要找到+f(1/x)+的解析式。将x替换为1/x，得到：+f(1/x)+=arcsin(1/x)/2因为arcsin函数的定义域是[-1,1]，所以1/x的取值范围也要在[-1,1]内，即：-1≤1/x≤1将不等式两边取倒数，并反转不等号，得到：-1/x≤1≤1/x接下来，需要分类讨论：当x>0时，不等式两边同乘以x，得到：-1≤x≤1因此，+f(1/x)+的定义域为(0,1]。当x<0时，不等式两边同乘以x，但要注意此时不等号方向需要反转，得到：1≤x≤-1但是，这个不等式没有实数解，因此+f(1/x)+在负数区间内无定义。综上所述，+f(1/x)+的定义域为(0,1]。
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咨询记录 · 回答于2023-03-18
例1.已知函数+f(x)=arcsinx/2,+则+f(1/x)+的定义域为_+__
例1.已知函数f(x)=arcsinx/2,则f(1/x)的定义域为
亲，您好，很高兴为您解答，例1.已知函数+f(x)=arcsinx/2,+则+f(1/x)+的定义域为_+__：首先，我们需要找到+f(1/x)+的解析式。将x替换为1/x，得到：+f(1/x)+=arcsin(1/x)/2因为arcsin函数的定义域是[-1,1]，所以1/x的取值范围也要在[-1,1]内，即：-1≤1/x≤1将不等式两边取倒数，并反转不等号，得到：-1/x≤1≤1/x接下来，需要分类讨论：当x>0时，不等式两边同乘以x，得到：-1≤x≤1因此，+f(1/x)+的定义域为(0,1]。当x<0时，不等式两边同乘以x，但要注意此时不等号方向需要反转，得到：1≤x≤-1但是，这个不等式没有实数解，因此+f(1/x)+在负数区间内无定义。综上所述，+f(1/x)+的定义域为(0,1]。
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在数学中，函数是指一个变量的输入（自变量）对应着另一个变量的输出（因变量）。定义域是指一个函数的自变量可以取的所有实数的集合。换句话说，定义域是指函数中所有可能输入的取值范围。例如，对于函数f(x)=1/x，其定义域为所有非零实数的集合。通常用符号表示函数的定义域，如f:D->R，其中D表示定义域，R表示函数的值域（所有可能的输出值的集合）。
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