Question

微分方式xy(dy+dx)=xdy+ydx的通解

Answer 1

问：微分方式xy(dy+dx)=xdy+ydx的通解

答：亲您好，微分方式xy(dy+dx)=xdy+ydx的通解如下；将方程进行化简：xy(dy+dx)=xdy+ydxxydy + xdx = xdy + ydxxdy = (y-x)dx然后，将上式两边同时除以x(y-x)，得到：(dy/(y-x)) = (dx/x)。

答：亲亲，以下补充；对上式进行积分，得到：∫(dy/(y-x)) = ∫(dx/x)对于左边，可以通过代换y-x=u，dy=du来进行变量代换：∫(dy/(y-x)) = ∫(du/u) = ln|u| + C1= ln|y-x| + C1对于右边，可以直接积分：∫(dx/x) = ln|x| + C2因此，原方程的通解为：ln|y-x| + C1 = ln|x| + C2ln|y-x| = ln|x| + C3 （C3=C2-C1）|y-x| = e^(ln|x|+C3) = e^C3|x|y-x = ±e^C3xy = x ± e^C3x因此，微分方程xy(dy+dx)=xdy+ydx的通解为：y = x ± e^C3*x，其中C3为任意常数。