x/((4-x^2)dx;
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$\int \frac{x}{(4-x^2)}dx$我们可以进行部分分式分解，将分母分解为 $(4-x^2) = (2-x)(2+x)$。
$\begin{aligned} \frac{x}{(4-x^2)} &= \frac{A}{2-x} + \frac{B}{2+x} \ x &= A(2+x) + B(2-x) \end{aligned}$
通过代入 $x=2$ 和 $x=-2$，可以解得 $A=B=\frac{1}{4}$。
因此，
$\begin{aligned} \int \frac{x}{(4-x^2)}dx &= \frac{1}{4} \int \frac{1}{2-x}dx + \frac{1}{4} \int \frac{1}{2+x}dx \ &= \frac{1}{4} \ln|2-x| - \frac{1}{4} \ln|2+x| + C \end{aligned}$
其中 $C$ 为任意常数。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
x/((4-x^2)dx;
}{(4-x^2)}dx$，我们可以进行部分分式分解，将分母分解为 $(4-x^2) = (2-x)(2+x)$。
$\begin{aligned}
\frac{x}{(4-x^2)} &= \frac{A}{2-x} + \frac{B}{2+x} \\
x &= A(2+x) + B(2-x)
\end{aligned}$
通过代入 $x=2$ 和 $x=-2$，可以解得 $A=B=\frac{1}{4}$。
因此，
$\begin{aligned}
\int \frac{x}{(4-x^2)}dx &= \frac{1}{4} \int \frac{1}{2-x}dx + \frac{1}{4} \int \frac{1}{2+x}dx \\
&= \frac{1}{4} \ln|2-x| - \frac{1}{4} \ln|2+x| + C
\end{aligned}$
其中 $C$ 为任意常数。
希望这个解答对你有帮助！
看不懂
用不定积分求
好的，那么我们可以直接进行部分分式分解，将分母分解为 (4-x^2) = (2-x)(2+x)。
\begin{aligned}
\int \frac{x}{(4-x^2)} dx &= \frac{1}{2} \int \frac{(2-x)+x}{(2-x)(2+x)} dx \\
&= \frac{1}{2} \int \left(\frac{1}{2-x}-\frac{1}{2+x}\right) dx \\
&= \frac{1}{2} \ln\left|\frac{2-x}{2+x}\right| + C
\end{aligned}
其中 C 为任意常数。
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