Question

23.(本小题8分)如图,以等边 ABC 的边AB为直径作 O, 交边AC于点D,过点D-|||-作

Answer 1

问：23.(本小题8分)如图,以等边 ABC 的边AB为直径作 O, 交边AC于点D,过点D-|||-作

问：第二问

答：亲亲，我们这里文字咨询窗口，图片信息及视频不方便作答，请您用文字方式描述一下具体问题谢谢

问：在等边三角形ABC的边，ab为直径作圆O，交边AC于点D，过点D做DG垂直BC，垂足为E。连接OE，若三角形ABC的周长为12，求OE的长

答：亲，由于 $ab$ 是 $\triangle ABC$ 的边上的直径，所以 $\angle AOB= 90^{\circ}$，$OD = \frac{1}{2}AD$，$AD = AB - BD$，又因为 $\triangle ABC$ 为等边三角形，所以 $AB = BC = AC = 4$。由勾股定理可知 $BD = \sqrt{4^2 - (\frac{3}{2})^2} = \frac{\sqrt{31}}{2}$，$AD = 4 - \frac{\sqrt{31}}{2}$，$OD = \frac{4 - \sqrt{31}}{4}$。根据勾股定理可得 $DG = \frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\angle ODE = \angle ADE - \angle ADO = \tan^{-1}(\frac{3\sqrt{3}}{10}) - \tan^{-1}(\frac{3}{8-\sqrt{31}})$。通过计算可得 $\tan(\angle ODE) = \frac{\sqrt{31}}{31}$，又因为 $\triangle ODE$ 为直角三角形，所以 $OE = DE \tan(\angle ODE) = \frac{3\sqrt{31}}{31}$。因此，$OE$ 的长度为 $\frac{3\sqrt{31}}{31}$。