Question

三棱锥p一ABC中pA在3到根号14间AB=BC角ABC为120度,棱锥外接球半径为2,求棱

Answer 1

问：三棱锥p一ABC中pA在3到根号14间AB=BC角ABC为120度,棱锥外接球半径为2,求棱

答：您好，亲，以下是根据您的提问，三棱锥p一ABC中pA在3到根号14间AB=BC角ABC为120度,棱锥外接球半径为2,求棱，整理出来的答案：

答：首先，根据题意，棱锥的底面三角形ABC是一个等边三角形，且角ABC为120度，因此角BAC也是120度。设棱锥的高为h，底面边长为s，则棱锥的表面积为： S = S底面 + S侧面 其中，S底面是底面的面积，S侧面是侧面的面积。 底面的面积S底面为：S底面 = 1/2 * AB * BC = 1/2 * s * s 侧面的面积S侧面为：S侧面 = 1/2 * AB * h + 1/2 * BC * h + 1/2 * AC * r 其中，AC是棱锥的斜高线，r是棱锥外接球的半径。根据勾股定理，可以求得：AC = √(AB^2 + BC^2) = s * √3 代入上式，得：S侧面 = 1/2 * s * h * (1 + √3) + 1/2 * s * h * (1 + √3) + 1/2 * s * 2= s * h * (1 + √3) + s

答：所以，棱锥的表面积为： S = 1/2 * s * s + s * h * (1 + √3) + s 根据题意，棱锥外接球的半径为2，因此可以得到： s^2 + h^2 = 4^2 = 16 又因为pA在3到根号14之间，因此可以设pA为x，则pB为3，pC为根号14。由勾股定理可以得到： AB^2 = pA^2 + pB^2 = x^2 + 3^2 = s^2 BC^2 = pB^2 + pC^2 = 3^2 + 14 = s^2 因为AB=BC=s，所以可以解得s=√19。 代入s^2+h^2=16，解得h=√45。 最后代入S的公式，得到棱锥的表面积为： S = 1/2 * (√19)^2 + √19 * √45 * (1 + √3) + √19 ≈ 118.1 因此，棱锥的表面积约为118.1。