Question

向量组a中的向量都能由向量组b表示,那么向量组a能由向量组b表示吗

Answer 1

问：向量组a中的向量都能由向量组b表示,那么向量组a能由向量组b表示吗

答：向量组a中的向量都能由向量组b表示,那么向量组a不能由向量组b表示的亲。知识拓展∶a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。

答：比如说0向量，可以由任何向量表示，但是一个向量无法用0向量表示。

答：麻烦评价一下此次服务

问：老师，是这样的，我遇到一个题目：证明任意n维向量能被a1,a2,...,an线性表示是n维线性向量组a1,a2,...,an线性无关的充分必要条件。在充分性的证明中遇到的问题。您能给我讲解一下这个证明吗？

答：你这题有什么的亲

答：问题

答：已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示, 故单位坐标向量组e1 e2  …… en能由a1 a2  …… an线性表示, 于是有n=R(e1 e2  …… en)≤R(a1 a2 ……  an)≤n即R(a1 a2  …… an)=n 所以a1 a2  …… an线性无关

答：解题思路：首先，由向量的个数大于维数时，向量组线性相关；其次，由a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，得到r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a2，…，an）=n，从而证明出结论．证明：设a为任一n维向量．因为a1，a2，…，an，a是n+1个n维向量，所以a1，a2，…，an，a是线性相关的．又因为a1，a2，…，an线性无关，所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a2，…，an）=n因而a能由a1，a2，…，an线性表示，且表示式是唯一的．

问：但是在证明充分性的时候，e1,e2,...,en是一个向量组，题目中的是任一向量，不是任一向量组呀

问：从向量被向量组表示变成向量组被向量组表示，这其中是不是有什么步骤省略了呀

答：这个就是向量组

答：不影响的

问：噢噢，是这样吗。好的谢谢老师！

答：麻烦点个关注