Question

高一数学 求高人解答

1) 若集合A={y|y=x^2-4x+6},B={x|a/x>1}
证明：“a>5" 是 ”B是A的真自己“的一个充分不必要条件。

2）A、B、C三个厂联营生产同一种产品，哪个工厂生产就盖上哪个厂的厂名，如果是两个或三个厂联合生产，那么就同时盖上两个或三个厂的厂名。今有一批产品，发现盖过A、B、C厂厂名的油18、34、30件，同时盖过AB 、BC、CA厂的产品分别为12、14、16件，问这批产品最多有几件？最少有几件？

Answer 1

解析：
集合A中，y=x²-4x+6=(x-2)²+2，可知对于任意实数x，都有y≥2，即集合A={ y | y≥2 }
又B={x|x/a>1}={ y | y/a>1}，要使 "B是A的真子集"成立，
只需不等式y/a>1的解的范围落在y≥2的范围内 （注：可画数轴辅助解答）
可知此时a需满足a≥2
所以B是A的真子集的一个充分不必要条件是 a＝3 （a＝4等等均可以，只要a≥2）
当然可以作答：B是A的真子集的一个充分不必要条件是a>5

最多的情况是ABC联合生产量最大,即12,加上需要满足B24,C30`得12+12+18=42最少的情况是ABC联合生产量最小,即16,加上需要满足A18,B24,C30`得16+2+8+14=40