求f(x)=xlnx+√x的导数
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设f(x)=xlnx+√x首先，利用导数的定义来计算f(x)的导数，即：f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h把f(x+h)带入上式，得到：f'(x)=lim(h->0)((x+h)ln(x+h)+√(x+h)-(xlnx+√x))/h对这个式子进行化简，得到：f'(x)=lnx+1+1/(2√x)所以，f(x)=xlnx+√x的导数为f'(x)=lnx+1+1/(2√x)
咨询记录 · 回答于2023-01-12
求f(x)=xlnx+√x的导数
设f(x)=xlnx+√x首先，利用导数的定义来计算f(x)的导数，即：f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h把f(x+h)带入上式，得到：f'(x)=lim(h->0)((x+h)ln(x+h)+√(x+h)-(xlnx+√x))/h对这个式子进行化简，得到：f'(x)=lnx+1+1/(2√x)所以，f(x)=xlnx+√x的导数为f'(x)=lnx+1+1/(2√x)
求函数f（x）＝xlnx＋√x的图像在（1，f（1））处的切线方程
首先求出f(x)的导数:f'(x)=lnx+1+1/(2√x)然后求出x=1时的导数的值:f'(1)=ln1+1+1/(2√1)=1+1+1/2=2.5这个值就是斜率，可以用这个斜率来求出切线的解析式：y-f(1)=2.5(x-1)则切线的方程为：y = 2.5x - 0.5 + f(1) = 2.5x - 0.5 + (1*ln(1) + √1) = 2.5x + 0.5因此切线的解析式为 y = 2.5x + 0.5
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