Question

12.求f(x)=(3x^2+1)/(x+2)的斜渐近线方程,

Answer 1

问：12.求f(x)=(3x^2+1)/(x+2)的斜渐近线方程,

问：快点，我快结束了

答：你好，要求一条函数的斜渐近线方程，需要先判断该函数的斜渐近线是否存在。如果存在，则斜渐近线的斜率和截距可以通过函数极限的求解得到。首先，通过多项式除法可以将 f(x) 拆分为一个整式部分和一个真分式部分：f(x) = 3x - 6 + 13/(x+2)可以看出，当 x 趋近于正无穷或负无穷时，真分式部分的绝对值趋近于零，因此该函数有一个斜渐近线，其斜率可以通过计算函数极限得到：lim[x->∞] f(x)/x = lim[x->∞] (3x - 6 + 13/(x+2))/x = 3因此，该函数的斜渐近线斜率为 3。接下来，我们可以使用函数的斜率和一个截距点来确定斜渐近线的方程。由于该函数的斜渐近线存在，且斜率已知为 3，因此我们只需要确定一个截距点即可。可以通过计算函数在某个特定点的值来确定该点。例如，可以计算出 f(-2) 的值：f(-2) = (3(-2)^2 + 1)/(-2 + 2) = -11因此，当 x 趋近于正无穷或负无穷时，f(x) 与直线 y = 3x - 11 趋近于重合。因此，该函数的斜渐近线方程为 y = 3x - 11。

问：这个题了

答：你好，我们可以用均值不等式来证明此不等式。根据均值不等式，对于任意的非负实数a和b，有：(a + b) / 2 ≥ √(ab)将等式两边平方，得：(a + b)² / 4 ≥ ab进一步变形，得：a² + 2ab + b² ≥ 4ab移项，得：a² + b² ≥ 2ab对于x和y，应用上述不等式，得：(x² + y²) / 2 ≥ x*y将等式两边乘以2，得：x² + y² ≥ 2xy再将等式两边平方，得：(x² + y²)² ≥ 4x²y²将等式左边展开，得：x⁴ + 2x²y² + y⁴ ≥ 4x²y²移项，得：x⁴ + y⁴ ≥ 2x²y²再将等式两边乘以8，得：8x⁴ + 8y⁴ ≥ 16x²y²将等式左边的8(x⁴ + y⁴)代入原始不等式，得：(x + y)⁴ ≤ 8(x⁴ + y⁴)因此，原始不等式成立，证毕。