Question

二阶求导公式

Answer 1

二阶求导公式是d（dy）/dx*dx=d²y/dx²。
dy是微元，书上的定义dy=f'（x）dx，因此dy/dx就是f'（x），即y的一阶导数。
dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。
d（dy/dx）/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

函数凹凸性：

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a，b）内f''（x）>0，则f（x）在[a，b]上的图形是凹的。若在（a，b）内f’‘（x）<0，则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。

二阶导的用法：

判断的单调性则需判断的正负，假设的正负无法判断，则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数，如果通过对进行求导继而求最值，若或则可判断出的正负继而判断的单调性。
但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导数将失灵，此时我们采用的是零点尝试法，即确定一阶导数的零点的大致位置。