Question

均值不等式的公式

Answer 1

均值不等式：a²+b²≥2ab；√（ab）≤(a+b）/2；a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
均值不等式和基本不等式的区别：
1、基本不等式。和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4(a=b取等)，积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）。
2、均值不等式：如果a，b都为正数，那么√（（a^2+b^2)/2）≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）（当且仅当a=b时等号成立.）。（其中√((a^2+b^2)/2）叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b）叫正数a，b的调和平均数）。