sin(B-A)-sinB=sinC
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您好，很高兴为您解答：
sin(B-A)-sinB=sinC 可以根据三角函数和差公式，得到：
sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA
将这个式子代入原式，得到：
sinBcosA-cosBsinA-sinB=sinC
整理后得到：
sinB*(cosA-1) - cosB*sinA = sinC
再利用三角函数的余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，可以得到cosC的表达式为：
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2ACBC)
将其化简可得：
cosC=(2ABBCcosA-2ACABcosB)/(2ACBC)
移项并化简后得到：
sinC = 2sinBsinAsinC / (2AC*BC)
两侧同时乘以2ACBC*sinC，得到：
2ACBCsinBsinA - (2sinBsinA*sinC)^2=0
因此，原式等价于以下方程：
2ACBCsinBsinA - 4*[sin(B-A)/2]*[sin(B+A)/2]*sinC^2=0
进一步化简可得：
ACBCsin(B-A)-2ACBCsinB*sinA=0
即 sin(B-A)-2sinBsinA=0。这个等式也可以写成：sin(B-A) = 2sinBsinA。
咨询记录 · 回答于2024-01-19
sin(B-A)-sinB=sinC
您好，很高兴为您解答：
sin(B-A)-sinB=sinC
为：根据三角函数和差公式，有：sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA
将式子代入原式可得：sinBcosA-cosBsinA-sinB=sinC
整理后得：sinB*(cosA-1) - cosB*sinA = sinC
再利用三角函数余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，可以得到cosC的表达式为：cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2ACBC)
将其化简可得：cosC=(2ABBCcosA-2ACABcosB)/(2ACBC)
移项并化简后得：sinC = 2sinBsinAsinC / (2AC*BC)
两侧同时乘以2ACBC*sinC可得：2ACBCsinBsinA - (2sinBsinA*sinC)^2=0
因此，原式等价于以下方程：2ACBCsinBsinA - 4*[sin(B-A)/2]*[sin(B+A)/2]*sinC^2=0
进一步化简可得：ACBCsin(B-A)-2ACBCsinB*sinA=0
sin(B-A)-2sinBsinA=0
这个等式也可以写成：sin(B-A) = 2sinBsinA
亲亲
~图片收到了哦。
~图片收到了哦。
亲亲~图片不清晰哦
。建议您以文字形式叙述哦。
~图片不清晰哦。建议您以文字形式叙述哦。
亲亲~图片收到了哦。
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亲亲~这个题型需要以文字形式叙述哦。
~这个题型需要以文字形式叙述哦。
（acosB-bcosA）/（acosB+bcosA）-b/c=1
求sinA
亲亲~（acosB-bcosA）/（acosB+bcosA）-b/c=1将分式化简：[（acosB-bcosA）×c - b × (acosB+bcosA)] / c × (acosB-bcosA) = 1再将 A 和 B 的三角函数用正弦和余弦表示：[ac sinB - bc sinA - ab sinB - b^2 cosA] / (ac cosB - bc cosA) = 1化简得：sinA = [ab + bc - ac - b^2] / [bc - ab - ac + b^2]至此，我们用已知等式推导出了 sinA 的表达式，其中 a、b、c 分别为三角形 ABC 中 BC、AC、AB 三边的长度，A、B 分别为对应角哦。
~（acosB-bcosA）/（acosB+bcosA）-b/c=1将分式化简：[（acosB-bcosA）×c - b × (acosB+bcosA)] / c × (acosB-bcosA) = 1再将 A 和 B 的三角函数用正弦和余弦表示：[ac sinB - bc sinA - ab sinB - b^2 cosA] / (ac cosB - bc cosA) = 1化简得：sinA = [ab + bc - ac - b^2] / [bc - ab - ac + b^2]至此，我们用已知等式推导出了 sinA 的表达式，其中 a、b、c 分别为三角形 ABC 中 BC、AC、AB 三边的长度，A、B 分别为对应角哦。
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