Question

根号1+k/n^2-1求和

Answer 1

问：根号1+k/n^2-1求和

答：根号1+k/n^2-1求和可以写成：∑(1<=k<=n) √(1+k/n^2-1)我们可以把根号中的式子拆开，得到：∑(1<=k<=n) √(k/n^2)再把根号中的k/n^2提出来：1/n ∑(1<=k<=n) √k现在我们可以用等差数列求和公式对√k求和：∑(1<=k<=n) √k = √1 + √2 + … + √n使用等差数列求和公式：∑(1<=k<=n) √k = 1√1 + (2√2 - 1√1) + (3√3 - 2√2) + … + (n√n - (n-1)√(n-1))可以发现，每一项都可以表示为：k√k - (k-1)√(k-1)带回原式：1/n ∑(1<=k<=n) √k = 1/n (1√1 + 2√2 - 1√1 + 3√3 - 2√2 + … + n√n - (n1)√(n-1))= 1/n (n√n)= √n/n因此，原式的解为√n/n。