用定积分求面积

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摘要您好亲，以下是根据您所描述的回答为了求解这个积分，我们可以进行变量替换，令u = (a^2 - b^2)y^2 + b^4。这样就可以简化被积函数，并且求出du/dy：du/dy = 2(a^2 - b^2)y接着，我们可以用u来重写积分式子：S = 2π∫[√u/b^2][1/2(a^2-b^2)] du然后，我们可以用幂函数积分法来求解：S = π(a^2 - b^2)∫(u/b^4)^(1/2) du将积分的结果代入原式并将上下限带入，得到：S = (π/2)(a^2 - b^2)[(a^2 - b^2)y^2 + b^4]^(1/2)，积分上下限为-b到b。化简这个表达式可以得到：S = π/2 * (a^2 - b^2) * [(a^2 + b^2)^(1/2)][(a^2 - b^2)^(1/2)]S = π/2 * a * (a^2 - b^2)希望这能够帮助您！如果您还有其他问题，请随时问我。

咨询记录 · 回答于2023-04-27

用定积分求面积

请解答，并写出过程，谢谢

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a>b， S = 2π∫a/b*2 √ （b*4+（a*2-b*2）y²） dy

积分上下限是b，-b

您好亲，以下是根据您所描述的回答为了求解这个积分，我们可以进行变量替换，令u = (a^2 - b^2)y^2 + b^4。这样就可以简化被积函数，并且求出du/dy：du/dy = 2(a^2 - b^2)y接着，我们可以用u来重写积分式子：S = 2π∫[√u/b^2][1/2(a^2-b^2)] du然后，我们可以用幂函数积分法来求解：S = π(a^2 - b^2)∫(u/b^4)^(1/2) du将积分的结果代入原式并将上下限带入，得到：S = (π/2)(a^2 - b^2)[(a^2 - b^2)y^2 + b^4]^(1/2)，积分上下限为-b到b。化简这个表达式可以得到：S = π/2 * (a^2 - b^2) * [(a^2 + b^2)^(1/2)][(a^2 - b^2)^(1/2)]S = π/2 * a * (a^2 - b^2)希望这能够帮助您！如果您还有其他问题，请随时问我。

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