Question

3]已知向量+(AB)=(2,1)+,BC=(7,m)B=(3,-1),+若A,B,D三点共线,则+m=

Answer 1

问：3]已知向量+(AB)=(2,1)+,BC=(7,m)B=(3,-1),+若A,B,D三点共线,则+m=

答：根据题意，向量AB和向量BC可以表示为：AB = (2, 1) + DBC = (7, m)其中，D是向量AD的坐标表示。因为A、B、D三点共线，所以向量BD是向量AD的倍数，即存在一个实数k，使得：BD = k * AD我们可以用向量的加减法将上式改写为：AB + BD = (3, -1) + k * AD将AB的坐标表示代入上式，得到：(2, 1) + BD = (3, -1) + k * AD移项并化简，得到式子：BD - k * AD = (1, -2)由于A、B、D三点共线，所以向量BD和向量BA是同向的，即存在一个非零实数t，使得：BD = t * BA将向量AB和向量BD的坐标表示代入上式，并使用向量的加减法化简，得到：(2, 1) + t * (-5, -2) = (3, -1) + k * AD展开各项并移项，得到：-5t + k * ADx = 1-2t + k * ADy = -2现在我们有两个方程，需要解出两个未知数m和k。将第一个方程中的t用第二个方程表示出来，得到：t = (k * ADy + 2) / (-2)将上式代入第一个方程，得到：-5 * (k * ADy + 2) / (-2) + k * ADx = 1化简并移项，得到：k * (5 * ADy + 2 * ADx) = -7因为A、B、D三点共线，向量BD和向量BA同向，所以t是正的，即存在正数t使得上述方程组有解。解出k后，将其代入第二个方程即可求出m的值。将k代入方程组，得到：k = 7 / (5 * ADy + 2 * ADx)将k代入第二个方程，得到：-2t + k * ADy = -2将t用k表示出来，得到：t = (7 * ADx - 5 * ADy) / (2 * (5 * ADy + 2 * ADx))将t代入上式，并化简，得到：m = 17 / (5 * ADy + 2 * ADx)因此，当A、B、D三点共线时，+的第二个坐标+m=17 / (5 * ADy + 2 * ADx)。