Question

线性代数在线答疑

Answer 1

问：线性代数在线答疑

问：这一题该怎么做后面该怎么写

答：亲，您好很高兴为您解答线性代数在线答疑是数学中的一个分支，主要研究向量空间及其相关概念和运算。线性代数的应用取决于其对现代科学和技术领域的深刻影响哦。线性代数在线答疑是一种便捷而高效的方式哦

答：您方便把题目在清楚的写一遍吗

答：老师这边有点看不清楚

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦

答：好的

答：判断β能否表示成d₁,d₂,d₃的线性组合，即是否存在实数k₁,k₂,k₃使得β = k₁d₁ + k₂d₂ + k₃d₃写成矩阵形式为：[1 -1 2|2][-1 2 -3|3][2 -3 5|-1]对以上增广矩阵进行高斯消元，得到其阶梯形式为：[1 -1 2|2][0 1 -1|1][0 0 1|-2]得到d₁,d₂,d₃线性无关，即它们张成的空间为三维空间，因此β可以由d₁,d₂,d₃线性表示。求解β的线性表达式：将阶梯矩阵转化为对角矩阵，得到：[1 0 0|0][0 1 0|0][0 0 1|-2]从最后一行开始，代入上一行的结果并依次往回代入，可得：k₃ = -2代入第二行，得：k₂ = 3 - k₃ = 5代入第一行，得：k₁ = 2 + k₂ - 2k₃ = 8∴β可以由d₁,d₂,d₃线性表示为：β = 8d₁ + 5d₂ - 2d₃

问：感觉不太对啊这个最后的线性表达式不满足呀

答：是对的

问：高斯消元和化为对角矩阵的具体过程是什么样的

答：第一：将矩阵中的第一行除以第一个元素，使第一个元素变为1；第二：将第一行乘以第二行的第一个元素，并减去第二行，使第二行的第一个元素变为0；第三：将第一行乘以第三行的第一个元素，并减去第三行，使第三行的第一个元素变为0；第四：以此类推，直到最后一行，使最后一行的第一个元素变为0；第五：将第二行除以第二个元素，使第二个元素变为1；第六：将第二行乘以第三行的第二个元素，并减去第三行，使第三行的第二个元素变为0；第七：以此类推，直到最后一行，使最后一行的第二个元素变为0；第八：重复上述步骤，直到最后一行的最后一个元素变为1，即可得到对角矩阵。