Question

大学物理c的问题

Answer 1

问：大学物理c的问题

答：好的，请问有什么大学物理C方面的问题需要我回答的吗？

问：这两题

问：麻烦写在纸上发照片

答：亲，平台不支持图片，请用文字具体表达下

问：A coin with a diameter 3.00 cm rolls up a 30.0° inclined plane. The coin starts out with an initial angular speed of 60.0 rad/s and rolls in a straight line without slipping. If the moment of inertia of the coin is =1/2MR2, how far will the coin roll up the inclined plane？

答：该问题可以应用动能定理和机械能守恒定理来解决。首先，确定物体的速度和Kinetic Energy。由于硬币在斜面上滚动而不是滑动，我们需要考虑转动动能。它既包括线性运动动能也包括角动量动能。它们的表达式分别为：Linear Kinetic Energy (Kl) = 1/2mv²where m is the mass of the coin and v is its linear speed.Rotational Kinetic Energy (Kr) = 1/2Iω²where I is the moment of inertia of the coin, ω is its angular speed.在给定的问题中，初始时Coin的质量和半径未知，但我们有限定条件：直径为3.00cm，因此半径为1.50cm。 另外，Coin的初始角速度为60.0 rad/s，也是已知量，以及其惯性矩，I = 1/2MR², 和坡度角度θ = 30.0°。现在，我们可以计算出初始时Coin的总机械能（EK），由于没有任何外力做功，因此它的值始终保持不变：

答：EK = Kl + KrEK = (1/2)mv² + (1/2)Iω²EK = (1/2)m(v² + R²ω²)（根据无滑动条件，v = Rω）EK = (1/2)mR²(ω² + v²/R²)EK = (1/2)Iω²我们还需要知道Coin在斜面上所获得的高度（h），以及它在那里的线速度（v）和角速度（ω）。根据机械能守恒定律，EK = Ep 可以将初始的Kinetic Energy表示为最终的Potential Energy：mgh = (1/2)Iω²因此，h可以计算为：h = (1/2)Iω²/mg接下来，我们使用力学的知识，考虑重力分解到平行于斜面和垂直斜面的两个方向。由于硬币没有滑动，只有行星齿轮的线速度等于角速度乘半径，可以推出平行于斜面的分力为：Fp = mg sinθ – f其中f是摩擦力。由于硬币没有滑动，摩擦力等于其引力的分量，即：f = mg cosθ代入上式中，可以得到平行于斜面的分力为：Fp = mg(sinθ – cosθ)

答：现在我们可以计算出物体受到的合外力以及由此导致的加速度，我们可以使用Torque和Newton第二定律来计算它的角加速度。根据约束条件，硬币不会滑动，而是沿着斜面滚动，因此需要考虑摩擦扭矩。由于硬币是均匀的圆盘，可以使用以下公式计算转动惯量I：I = 1/2MR²当硬币沿着斜面滚动时，摩擦力提供了角加速度的Torque。在该例中，摩擦力为f，Torque（τ）为r × f，其中r是硬币半径。因此，τ = rf = (1/2)MgRsinθcosθ根据Newton第二定律， τ = Iα，有：α = (1/2)gRsinθcosθ/I综合上述公式，我们可以将α代入到角动能守恒式子中，得到：h = ω²/(4g) x [(3/2)cosθ - sinθ] 代入数值得到h = 0.087 m因此，硬币滚行的距离（s）为：s = h/sinθs = 0.174 m因此，硬币将滚行约为0.174 m。