Question

高数 函数f(x,y)=x-y/x+y，x=y，0，x≠y在f(0,0)连续吗

Answer 1

问：高数 函数f(x,y)=x-y/x+y，x=y，0，x≠y在f(0,0)连续吗

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：高数 函数f(x,y)=x-y/x+y，x=y，0，x≠y在f(0,0)连续吗答，您好，由于极限不存在，函数f(x,y)在点(0,0)处不连续。您好[给您小心心]，函数f(x,y)=x-y/x+y，x=y，0，x≠y在f(0,0)不连续。依据题目所给的定义域，当(x,y)->(0,0)时，可以通过直接代入计算得到：lim f(x,y) = lim (x - y)/(x + y) = 0(x,y)->(0,0) (x + y)但是，如果我们从不同方向逼近点(0,0)，结果会不同。比如，当(x,y)->(0,0)且x=0时：lim f(x,y) = lim (-y/y) = -1(x,y)->(0,0), x->0 (x + y)所以哦，由于极限不存在，函数f(x,y)在点(0,0)处不连续。希望对您有帮助

答：扩展补充：这个问题实际上涉及到了高数中的极限和连续性概念。在数学中，对于一个多元函数在某一点的连续性判断，需要满足两个条件：首先，这个点必须属于该函数的定义域；其次，要求这个点的函数值与该点周围的函数值无论如何逼近，都应该收敛于同一个值，即函数在该点存在极限。如果这两个条件任意一个不满足，那么函数在该点就是不连续的。在本题中，我们可以通过极限的定义来判断函数在点(0,0)是否连续。依据题目所给的定义域，我们可以先求出该点的极限值为0。但是，当我们从不同方向逼近这个点时，得到的极限值却不同，所以哦函数在该点不连续。