Question

y=2x^2+4x+2的值域和定义域

Answer 1

问：y=2x^2+4x+2的值域和定义域

答：首先，我们来求解函数 y = 2x^2 + 4x + 2 的定义域。定义域是指函数中自变量 x 的取值范围，也就是使函数有意义的 x 的值。对于这个函数，它是一个二次函数，没有任何限制，所以它的定义域是实数集（所有实数）。接下来，我们来求解函数 y = 2x^2 + 4x + 2 的值域。值域是指函数中因变量 y 的取值范围，也就是函数的所有可能输出值。对于这个函数，它是一个二次函数，二次函数的值域取决于它的开口方向和抛物线的顶点。函数 y = 2x^2 + 4x + 2 是一个开口向上的抛物线，由于系数 2 的存在，它是一个上凸函数，顶点位于抛物线的最低点。首先，我们计算出抛物线的顶点。抛物线的顶点公式为 x = -b / (2a)，其中 a 和 b 分别是二次项系数和一次项系数。在这个函数中，a = 2，b = 4，所以顶点 x = -4 / (2 * 2) = -1。将 x = -1 代入函数，计算出顶点的纵坐标 y：y = 2 * (-1)^2 + 4 * (-1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0所以抛物线的顶点为 (-1, 0)。因为抛物线开口向上，并且顶点的纵坐标为最小值 0，所以值域是 y ≥ 0 的实数集。综上所述，函数 y = 2x^2 + 4x + 2 的定义域为所有实数，值域为 y ≥ 0 的实数。

答：1. y = 2x^2 + 4x + 2这是一个开口向上的抛物线，没有下界，所以值域是 y ≥ 0 的实数。定义域是R

答：2. y = -x^2 + 2x + 3这也是一个开口向下的抛物线，它的值域没有上界，所以值域是负无穷到正无穷，即 y ∈ (-∞, +∞)。

答：3. y = x^2 + 4x - 12这仍然是一个开口向上的抛物线，它的值域没有下界，所以值域是 y ≥ -16 的实数。

答：4. y = x + 4|x| - 12这个函数是一个分段函数，分段点在 x = 0 处。当 x ≥ 0 时，y = x + 4x - 12 = 5x - 12；当 x < 0 时，y = -x + 4(-x) - 12 = -3x - 12。对于 y = 5x - 12，它是一条斜率为正的直线，它的值域没有下界，所以值域是 y ≥ -∞ 的实数。对于 y = -3x - 12，它也是一条斜率为负的直线，它的值域没有上界，所以值域是 y ≤ +∞ 的实数。综合来看，值域是 y ∈ (-∞, +∞)。

答：5. y = |-x^2 - 6x - 9|这是一个关于 x 轴对称的抛物线。当 -∞ < x -3 时，y = -x^2 - 6x - 9；当 -3 ≤ x ≤ 0 时，y = x^2 + 6x - 9；当 x > 0 时，y = x^2 + 6x + 9。对于 y = -x^2 - 6x - 9，它是一个开口向下的抛物线，没有上界，所以值域是 y ≥ -∞ 的实数。对于 y = x^2 + 6x - 9，它是一个开口向上的抛物线，没有下界，所以值域是 y ≥ -9 的实数。对于 y = x^2 + 6x + 9，它是一个开口向上的抛物线，并且最小值为0，所以值域是 y ≥ 0 的实数。综合来看，值域是 y ∈ [0, +∞)。

问：一到三化成顶点式

问：五道题的定义域

答：五道题的定义域全部都是R

问：顶点式为什么要+1-1

答：加1-1是为了和前面x的一次项凑一个完全平方式

答：加1-1是为了和前面x的一次项凑一个完全平方式

问：可以麻烦你写一下五道题的答案吗

答：当然可以啊。