Question

a(sin2A-cosBcosC)+bsinAsinC=0求A角大小

Answer 1

问：a(sin2A-cosBcosC)+bsinAsinC=0求A角大小

答：亲亲，您好。很高兴为您解答我们可以先对这个方程进行简化。将sin2A用2sinAcosA表示，并将bsinAsinC的公因子sinA提出来，得到：a(2sinAcosA - cosBcosC) + bsinA(sinC) = 0接下来，我们可以将cosBcosC用它们的平均值公式cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)代替，得到：a(2sinAcosA - cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)) + bsinA(sinC) = 0我们可以继续简化这个方程，将2sinAcosA表示为sin(2A)，得到：asin(2A) - acos((B+C)/2)cos((B-C)/2) + bsinA(sinC) = 0现在，我们可以尝试解出A的值。将方程移项，并将acos((B+C)/2)cos((B-C)/2)项移到右侧，得到：asin(2A) + bsinA(sinC) = acos((B+C)/2)cos((B-C)/2)接下来，我们可以将左侧的两项因式分解：sinA(2acosA + bsinC) = acos((B+C)/2)cos((B-C)/2)将等式两侧同时除以cos((B-C)/2)sinC，得到：sinA(cos((B+C)/2)/sinC) / cos((B-C)/2) = a/(2b)现在，我们可以使用反正切函数求解A的值：A = atan(cos((B+C)/2)/sinC) - atan(a/(2b)cos((B-C)/2))因此，我们可以使用这个公式求解A的值。请注意，由于三角函数的周期性，这个方程可能有多个解。

答：亲很高兴为您服务下面是我的解答(1) 证明 BQ//平面PAD:连接AP、BP：因为 BC=CD，所以三角形BCD是等腰三角形，所以角CBD=角CDB，又因为 BD=2AB，所以角ABD=角CBD/2，角BDC=角CDB/2。因为 AB//CD，所以角ABD=角DCB，又因为 PC=PD，所以角CPC=角DPD，角CBD=角ABD+角BDC=2角ABD+2角CPC，角CDB=2角DCB+2角DPD。又因为 Q为PC中点，所以角BQC=90°，角DQC=90°，因此 BQ垂直于平面PAD。设交点为 X，则 BQ平行于平面PAD当且仅当角AXP=角DQP，也就是证明角AXP=角DQP即可。由于 Q为PC中点，所以 PQ平分角APD，所以角DQP=角DPA/2。因为 BC=BD，所以角CBD=角CDB，所以角CDB=角ABD/2，角ABD=2角CBD，所以角APB=2角CBD，又因为 AB//CD，所以角CBD=角DCB，所以角APB=2角DCB。所以角AXP=角APB-角APD=2角DCB-角DPA/2=2角CBD=角DQP。因此，BQ//平面PAD。(2) 如果 PC垂直平面PAD，求四棱锥 P-ABCD 的体积：因为 BC=CD，所以三角形BCD是等腰三角形，所以角CBD=角CDB，又因为 BD=2AB，所以角ABD=角CBD/2，角BDC=角CDB/2。因为 AB//CD，所以角ABD=角DCB，又因为 PC垂直平面PAD，所以角CPD=90°，所以角BPC=90°-角CPD，所以角ABP=角BPC-角CPD=90°-2角CPD。因为 PC=PD，所以角CPD=45°，所以角ABP=90°-2×45°=0°，所以 AB、PC在同一平面内，所以四棱锥P-ABCD是正四棱锥。因为 BD=2AB，所以 BD=2×1=2，又因为 BC=2AB，所以 BC=2×1=2。因此，四棱锥P-ABCD的底面是一个边长为2的正方形，高为PC=PD=2。所以，四棱锥P-ABCD的体积为 V=1/3×2²×2=8/3。

问：中间和下面两题

答：亲很高兴为您服务下面是我的解答(1) 椭圆C的方程为 (x^2/4)+(y^2/2)-1=0。首先，根据题意可知，四点中恰有三点在椭圆C上，因此可以列出三个方程：(-2)^2/4+1^2/2=10^2/4+√2^2/2-1=02^2/4+1^2/2-1=0将这三个方程联立解得 a=2，b=√2，因此椭圆C的方程为 (x^2/4)+(y^2/2)-1=0。(2) 椭圆C上不存在异于P2的两点M、N使得直线P2M与P2N的斜率之和与直线MN的斜率(不为零)的2倍互为相反数。首先，根据题意可知，P2在椭圆C上，因此代入椭圆C的方程得：(0^2/4)+(√2^2/2)-1=0解得 √2=2，这是不可能的，因此 P2不在椭圆C上。因此，不存在异于P2的两点M、N使得直线P2M与P2N的斜率之和与直线MN的斜率(不为零)的2倍互为相反数。因为不存在符合条件的MN，所以也不存在过定点的直线MN。

答：亲很高兴为您服务下面是我的解答(1) 当a=1时，讨论f(x)的极点个数：首先，f(x)的导数为f'(x)=2-cosx-1/(2√alnx)，令f'(x)=0，解得cosx=2-1/(2√alnx)。当cosx的值处于(-∞,-1]∪[1,∞)时，方程无解，此时f(x)的导数不存在。当cosx的值处于[-1,1]时，方程有解，此时f(x)的导数为0，因此f(x)存在极值点。当cosx的值处于(-1,1)时，方程有解，此时f(x)的导数为0，因此f(x)存在极值点。因此，f(x)存在至少1个极值点。同时，f(x)中三项的极点分别为0、π的整数倍和x=e^(2√aπ)，因此f(x)的极点个数为2（当x=e^(2√aπ)时，f(x)的极点与f(x)的最小值重合，此时不计入极点个数）。综上所述，当a=1时，f(x)的极点个数为2。(2) 如果存在x1，x2（0