Question

二重积分的计算方法

Answer 1

问：二重积分的计算方法

答：你好朋友，感谢你的提问。二重积分是对二元函数在某个区域上的积分。在直角坐标系下，二元函数 $f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上的二重积分的计算方法如下：1. 将 $D$ 划分成 $n$ 个小区域 $D_{ij}$。2. 在每个小区域 $D_{ij}$ 内取一点 $(x_{ij}^*,y_{ij}^*)$，即可得到 $n$ 个积分点。3. 计算每个小区域 $D_{ij}$ 的面积 $\Delta S_{ij}$。4. 构造二重积分的近似和 $S_n=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(x_{ij}^*,y_{ij}^*)\Delta S_{ij}$。5. 令 $n$ 无限增大，小区域的面积趋向于 $0$ 时，$S_n$ 的极限值为该二重积分的值，即 $\iint_Df(x,y)dxdy=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(x_{ij}^*,y_{ij}^*)\Delta S_{ij}$。在极坐标系下，二重积分的计算方法也类似，只需要将积分区域转换成极坐标系下的区域，即可得到相应的积分公式。希望我的回答能够帮助到你，有其他问题，可以随时向我提问哈