Question

lim(1-√n+1)

Answer 1

问：lim(1-√n+1)

答：您好请问这题是要简化吗

问：求极限，x→∞

答：您好，可以把完整的题目重新给我一下吗，感觉少不太对，我核算一下

问：那这个呢

答：好的我算一下哈

答：您好这个根据比较判别法，级数 Σu 发散。

答：我给您解释一下哈

答：在这种情况下，如果我们考虑求和级数 Σu

答：首先如果一个正项级数的通项与一个已知发散的级数的通项具有类似的增长趋势

答：那么这个正项级数也会发散

问：为什么不是-1啊

答：那么先比较u和1/n的增长趋势：u =-1/(n√3)<1/n

答：这里打错了抱歉哈

答：我给您重新说一下吧

答：首先呢需要注意到 uₙ是一个发散序列

答：因为uₙ的绝对值 |uₙ| = 1/(n√3) 不趋近于零

答：这里需要运用到应用级数的必要条件，如果级数Σuₙ收敛，那么uₙ必须趋近于零，但在这种情况下uₙ不满足这个条件。

答：根据级数的必要条件，级数Σuₙ必定发散

答：所以级数Σuₙ发散

答：抱歉哈抱歉哈，中间打错了

问：极限为什么是1啊

答：刚刚实在不好意思哈

答：不好意思哈，刚刚打错了所以我自己在验算的时候也算错了，这里的极限是0

答：首先对uₙ进行简化：uₙ=-1/(n√3)

答：uₙ=-1/(n√3) × (√3/√3)

答：uₙ=-√3/√(3n)

答：那么这里当 n 趋向于无穷大时，√(3n) 也会趋向于无穷大。

答：limuₙ= lim(-√3/√(3n))，当n趋向于无穷的时候

答：在这种情况下，可以应用极限的性质

答：limuₙ=-√3×lim (1/√(3n))

答：这里解释一下哈，将一个常数乘以一个极限时，该常数可以移至极限符号外面。

答：然后我们在计算内部极限：lim (1/√(3n))

答：当 n 趋向于无穷大时，分母 √(3n) 也会趋向于无穷大。

答：lim (1/√(3n))=0，n趋向于无穷

答：那么将这个结果带入原来的表达式limuₙ=-√3×0

答：那么这个计算结果就是0

答：非常抱歉哈，前面算错了，实在抱歉哈