Question

sin(a+60度)=2根号5/5,30度<a<90度,求tan(a+60度)

Answer 1

问：sin(a+60度)=2根号5/5,30度

答：首先，我们可以利用三角函数的和角公式将 sin(a+60°) 展开：sin(a+60°) = sin(a)cos(60°) + cos(a)sin(60°)= sin(a)×1/2 + cos(a)×√3/2= 1/2 sin(a) + √3/2 cos(a)由题意可知 sin(a+60°) = 2√5/5，代入上式得：1/2 sin(a) + √3/2 cos(a) = 2√5/5移项并除以 √3，得：sin(a)/√3 + cos(a)×2/√3 = 4/5注意到 √3/2 和 1/2 是 tan(60°) 的值，所以我们可以尝试将上式改写成：sin(a-30°)/√3 + cos(a-30°) = 4/5再次观察题目条件可知 30° < a < 90°，因此 a-30° 的范围是 0° < a-30° < 60°，而这正好是 tan 函数在 0° 到 60° 范围内单调递增的区间。所以我们可以将上式两边同时取 tan：tan(a-30°) = (4/5)÷(√3/2) = 8/√3移项得：tan(a+60°) = tan[(a-30°)+90°] = [1+tan(a-30°)]÷[1-tan(a-30°)]代入已知的 tan(a-30°) = 8/√3，得：tan(a+60°) = [1+8/√3]÷[1-8/√3]将分子、分母同时乘以 √3-8，得：tan(a+60°) = [(√3-8) + 8√3]÷[(√3-8) - 8]化简可得：tan(a+60°) = (-8+9√3)/7

问：已知y=sin（30度+2x）+cos2x，化为正弦型函数的形式

答：利用正弦函数的和角公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)将y=sin（30度+2x）+cos2x中的sin（30度+2x）部分用和角公式展开，得到：y = [sin(30°)cos(2x) + cos(30°)sin(2x)] + cos(2x)化简得：y = [1/2cos(2x) + √3/2sin(2x)] + cos(2x)再利用正弦函数的定义，即sin(a) = cos(a - 90°)，将式子中的cos(2x)用sin函数替换，得到：y = [1/2sin(2x + 60°) + √3/2cos(2x + 60°)] + sin(90° - 2x)化简得：y = sin(2x + 60°) + sin(90° - 2x)这就是化为正弦型函数的形式的结果。

问：在三角形abc中，a=8，b=5，c=7，求cos（A-B）

答：根据弹簧的伸长量和物块所受弹簧力的关系可以得到：F = Kx其中，F为弹簧所受力，K为弹簧常数，x为弹簧伸长量。因为物块受到向下的重力，所以物块受到的净力为：F_net = F_gravity - F_spring其中，F_gravity为物块所受重力，F_spring为弹簧对物块的反向力。将上述公式代入可以得到：F_net = mg - Kx根据牛顿第二定律F = ma，可以得到：ma = mg - Kx因为a是物块的加速度，而加速度可以表示为a = d^2x/dt^2，所以可以得到：m(d^2x/dt^2) = mg - Kx化简后可以得到：d^2x/dt^2 + (K/m)x = g这是一个二阶常微分方程，可以用常微分方程的方法求解。首先，求出该方程的特征方程：r^2 + (K/m) = 0解得：r = ±sqrt(K/m)i因此，通解为：x = A*cos(sqrt(K/m)t) + Bsin(sqrt(K/m)*t) + g/K其中，A和B为常数。考虑到物块在初始时刻t=0时的位置和速度为0，即x(0) = 0，dx/dt|t=0 = 0，可以解出：A = 0B = 10N/(sqrt(K/m))代入通解可以得到：x = 10N/(sqrt(K/m))*sin(sqrt(K/m)*t) + g/K因为K = 200.0 N/m，m = 10 N/g = 1.02 kg，g = 9.8 m/s^2，所以可以得到：K/m = 196.08 s^-2代入通解可以得到：x = 0.1*sin(14.00t) + 0.049 m因此，物块的振动周期为2π/14.00 ≈ 0.45秒，振幅为0.1m。