Question

若直线3x-4Y+K=0与圆(x-3)²+(y+1)²=49有交点+则k的取值范围是

Answer 1

问：若直线3x-4Y+K=0与圆(x-3)²+(y+1)²=49有交点+则k的取值范围是

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦要确定直线和圆的交点，我们可以将直线的方程和圆的方程联立，然后求解它们的交点。直线的方程是：3x - 4y + k = 0圆的方程是：(x - 3)² + (y + 1)² = 49将直线的方程代入圆的方程，得到：(3x - 4y + k - 3)² + (y + 1)² = 49展开并整理方程：9x² - 24xy + 18xk + 16y² - 8yk + k² - 6x - 6k + 9 + y² + 2y + 1 = 499x² + 16y² + y² - 24xy - 8yk + 18xk + 2y + k² - 6x - 6k - 39 = 09x² + 17y² - 24xy - 8yk + 18xk + 2y + k² - 6x - 6k - 39 = 0这是一个二次曲线的方程，要确定直线和圆的交点，即要求解这个二次曲线的方程有实数解。我们知道，当二次曲线的判别式大于等于零时，方程有实数解。判别式的计算公式为：Δ = B² - 4AC将二次曲线的方程转化为一般的二次方程形式：Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0其中，A = 9B = -24C = 17D = -8y - 6E = 18x + 2 - 6kF = k² - 6k - 39代入判别式的计算公式，得到：Δ = B² - 4AC= (-24)² - 4(9)(17)= 576 - 612= -36由于判别式Δ小于零，说明二次曲线的方程没有实数解，即直线和圆没有交点。因此，无论k取什么值，直线3x - 4y + k = 0与圆(x - 3)² + (y + 1)² = 49没有交点。