Question

设函数z=z(x,y)是由方程e^z-z=x^2y^3确定,求偏导数

Answer 1

问：设函数z=z(x,y)是由方程e^z-z=x^2y^3确定,求偏导数

答：你好！很高兴回答你的问题 つつ首先，我们可以对方程两边求导数，得到：e^z * dz/dx - dz/dx = 2xy^3e^z * dz/dy - dz/dy = 3x^2y^2然后，我们可以将方程 e^z - z = x^2y^3 两边同时对 x 求偏导数，得到：e^z * dz/dx - dz/dx = 2xy^3

答：拓展，将上面两个式子相减，得到：e^z * dz/dy - dz/dy - e^z * dz/dx + dz/dx = 3x^2y^2 - 2xy^3化简得到：(dz/dy - dz/dx) * e^z = 3x^2y^2 - 2xy^3

答：因此，我们可以解出 dz/dx 和 dz/dy：dz/dx = (3x^2y^2 - 2xy^3) / (e^z - 1)dz/dy = (3x^2y^2 - 2xy^3) / (e^z - 1)这就是函数 z = z(x, y) 的偏导数。