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1求证:三点+A(1,-1)B+(9,5),+C(-3,-4)+在同一条直线上

Answer 1

问：1求证:三点+A(1,-1)B+(9,5),+C(-3,-4)+在同一条直线上

答：亲，您好很高兴为您解答1求证:三点+A(1,-1)B+(9,5),+C(-3,-4)+在同一条直线上。证明过程如下：设向量BA为向量a，向量CA为向量b，则向量BC可以表示为向量b-a。则若三点在同一条直线上，则向量AB与向量BC共线。即向量AB可以表示为k倍的向量BC。又向量AB可以表示为向量OA - 向量OB，向量BC可以表示为向量OC - 向量OB。则有向量OA - 向量OB = k(向量OC - 向量OB)。移项可得(k+1)向量OB = 向量OA - k向量OC。左右同时取长度，得|k+1||向量OB| = |向量OA - k向量OC|。因为三点都在同一条直线上，所以向量AB与向量BC共线，则向量a、b、b-a都在同一直线上。即向量a、b线性相关，则向量a可以表示为k倍的向量b。设向量a=k向量b，则向量b-a=(1-k)向量b，即向量b-a与向量b共线。又因为向量b与向量OC共线，则向量b-a与向量OC共线，即向量b-a与向量BC共线。因此，向量AB与向量BC共线，即三点在同一条直线上。

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦。