八、 设 阶方阵 A=A^2,B=B^2 AB =BA证明:存在可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP与 P^(-1)BP
都为对角矩阵,且主对
角线上的元素为0或者1.(20分)
年硕士研究生入学考试试题(A)
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亲亲，非常荣幸为您解答
根据条件 A = A^2 和 B = B^2AB = BA 可以得出 A 和 B 都是幂等矩阵（即矩阵的平方等于自身），且 AB = BA。由于 A 和 B 是幂等矩阵，所以它们的特征值只能是 0 或 1。而且因为 AB = BA，所以 A 和 B 可以同时对角化，即存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP 和 P^(-1)BP 都为对角矩阵。对于主对角线上的元素也等于 0 或 1 的要求，可以分情况讨论：当 A 和 B 都是对称阵时，它们也一定是正交阵存在正交矩阵 Q，使得 Q^(-1)AQ 和 Q^(-1)BQ 都为对角矩阵。根据 A = A^2 和 B = B^2AB = BA，可以得出 A^3 = A 和 B^3 = B，代入 AB = BA 中得到 AB = BA = ABA = BAB，因此 AB 也是幂等矩阵。由于 AB 的特征值只能是 0 或 1，因此 AB 可以对角化，即存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)ABP 是对角矩阵。令 M = P^(-1)AP，N = P^(-1)BP，则有M = M^2, N = N^2, MN =
根据条件 A = A^2 和 B = B^2AB = BA 可以得出 A 和 B 都是幂等矩阵（即矩阵的平方等于自身），且 AB = BA。由于 A 和 B 是幂等矩阵，所以它们的特征值只能是 0 或 1。而且因为 AB = BA，所以 A 和 B 可以同时对角化，即存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP 和 P^(-1)BP 都为对角矩阵。对于主对角线上的元素也等于 0 或 1 的要求，可以分情况讨论：当 A 和 B 都是对称阵时，它们也一定是正交阵存在正交矩阵 Q，使得 Q^(-1)AQ 和 Q^(-1)BQ 都为对角矩阵。根据 A = A^2 和 B = B^2AB = BA，可以得出 A^3 = A 和 B^3 = B，代入 AB = BA 中得到 AB = BA = ABA = BAB，因此 AB 也是幂等矩阵。由于 AB 的特征值只能是 0 或 1，因此 AB 可以对角化，即存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)ABP 是对角矩阵。令 M = P^(-1)AP，N = P^(-1)BP，则有M = M^2, N = N^2, MN =
咨询记录 · 回答于2023-06-14
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年硕士研究生入学考试试题(A)
角线上的元素为0或者1.(20分)
都为对角矩阵,且主对
P^(-1)AP 与 P^(-1)BP
AB =BA证明:存在可逆矩阵P,使得
八、 设 阶方阵 A=A^2,B=B^2
你写下来拍照可以吗
需要快一些
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AB =BA证明:存在可逆矩阵P,使得
八、 设 阶方阵 A=A^2,B=B^2
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都为对角矩阵,且主对
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AB =BA证明:存在可逆矩阵P,使得
八、 设 阶方阵 A=A^2,B=B^2
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