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拉普拉斯变换公式大全

Answer 1

问：拉普拉斯变换公式大全

答：您好，根据您的问题，拉普拉斯变换公式大全如下： 1. 基本公式 L{f(t)}=F(s)=\int_0^∞f(t)e^{-st}dt 其中，f(t)为一个实数函数，F(s)是函数f(t)的拉普拉斯变换，L表示拉普拉斯变换算子，s为复变量。 2. 移位公式 L{e^{at}f(t)}=F(s-a) 其中，a为实数，表示f(t)在时间轴上向左平移a个单位后的新函数。 3. 导数公式 L{f'(t)}=sF(s)-f(0) 其中，f(0)为f(t)在t=0处的函数值。 4. 积分公式 L{\int_0^t f(u)du}=\frac{1}{s}F(s) 5. 阶跃函数的拉普拉斯变换 L{u(t-a)}=\frac{1}{s}e^{-as} 其中u(t-a)表示单位阶跃函数，a为实数。 6. 常见函数的拉普拉斯变换 a. f(t)=1，对应的拉普拉斯变换为：L{1}=\frac{1}{s} b. f(t)=t，对应的拉普拉斯变换为：L{t}=\frac{1}{s^2} c. f(t)=sin(at)，对应的拉普拉斯变换为：L{sin(at)}=\frac{a}{s^2+a^2} d. f(t)=e^{at}，对应的拉普拉斯变换为：L{e^{at}}=\frac{1}{s-a} 以上就是拉普拉斯变换的主要公式，可以用于求解许多实际问题。