Question

设A为n阶矩阵,请说明矩阵A的秩、齐次线性方程组Ax=0的基础解系、Ax=0解向量集

Answer 1

问：设A为n阶矩阵,请说明矩阵A的秩、齐次线性方程组Ax=0的基础解系、Ax=0解向量集

答：您好，很高兴为你解答设A为n阶矩阵,请说明矩阵A的秩、齐次线性方程组Ax=0的基础解系、Ax=0解向量集

答：您好同学， 矩阵A的秩是指矩阵A的列向量组的最大线性无关组的向量个数，记为r(A)。矩阵A的秩可以用高斯消元法或矩阵的行列式等方法求得。 对于齐次线性方程组Ax=0，其解向量集合为所有满足Ax=0的向量组成的集合，记为N(A)。N(A)也被称为矩阵A的零空间。 基础解系是指N(A)的一组基，也就是N(A)中最小的线性无关组，且任何一个N(A)中的向量都可以由基础解系的向量线性组合得到。基础解系的个数为n-r(A)，其中n为矩阵A的列数。 求解Ax=0的基础解系可以通过高斯消元法转化为行阶梯形矩阵后，找到主元列所对应的自由未知量，设其个数为k，则基础解系为{k个单位向量和零向量组成的集合}。 如果您想更深入地了解矩阵的秩、齐次线性方程组和基础解系，可以参考线性代数相关的教材或视频课程。