Question

问大学数学题

Answer 1

问：问大学数学题

问：有详细解析吗

问：不太清楚为啥没得分

答：您可以发文字吗，题目看不清

答：确定定义域和值域：首先确定函数的定义域和值域。定义域是指函数的自变量可以取的值的范围，值域是函数对应的因变量可以取的值的范围

问：那个题不用了 想换个题

问：想要完整解析

答：函数 y = 3x² - x³ 的凸性和拐点：首先，我们需要求出函数的一阶和二阶导数。一阶导数：y' = 6x - 3x²二阶导数：y'' = 6 - 6x函数的凸性由二阶导数的正负性决定。当 y'' > 0 时，函数为凸函数；当 y'' < 0 时，函数为凹函数。我们来求解 y'' 的零点，即 6 - 6x = 0解得 x = 1根据二阶导数的正负性，我们可以得到以下结论：当 x 1 时，y'' > 0，函数为凸函数；当 x > 1 时，y'' < 0，函数为凹函数。拐点即为函数凹凸性发生变化的点，这里的拐点是 x = 1

答：对于函数 y = √(1 + x²)，我们可以计算它的二阶导数。令 f(x) = √(1 + x²)，则：f'(x) = x / √(1 + x²)f''(x) = (1 / √(1 + x²)) - (x² / (1 + x²)^(3/2))我们观察 f''(x) 的符号来判断凸性。当 f''(x) > 0 时，函数是凸的；当 f''(x) < 0 时，函数是凹的；当 f''(x) = 0 时，可能存在拐点。因此，我们解方程 f''(x) = (1 / √(1 + x²)) - (x² / (1 + x²)^(3/2)) = 0。化简得到 1 - x² = 0，即 x = ±1。接下来，我们可以画出函数的凸性图像：当 x -1 或 x > 1 时，f''(x) > 0，所以函数是凸的；当 -1 < x < 1 时，f''(x) < 0，所以函数是凹的。因此，函数 y = √(1 + x²) 在 x = -1 和 x = 1 处存在拐点，并且在 x -1 和 x > 1 时是凸的，在 -1 < x < 1 时是凹的。