Question

f(x)=x(lnx-1)的最大值

Answer 1

问：f(x)=x(lnx-1)的最大值

答：这是本题解题思路及答案：这是一个求函数f(x) = x(ln(x)-1)的最大值的问题。我们可以通过求导数的方法来解决。首先，我们对函数f(x)进行求导：f'(x) = (ln(x)-1) + x(1/x) = ln(x)接下来，我们要找到函数f'(x)的临界点。令f'(x) = 0，我们得到：ln(x) = 0解这个方程可得x = 1。接下来，我们可以通过求二阶导数来确定临界点的性质。对f'(x)进行二阶求导，我们得到：f''(x) = 1/x由于f''(1) = 1/1 = 1 > 0，说明x = 1是f(x)的一个极小值点。因此，函数f(x)的最大值出现在临界点x = 1处。将x=1代入原函数f(x)中，可得最大值为0。所以，f(x) = x(ln(x)-1)的最大值为0，当且仅当x=1时。