Question

X²-4分之一的不定积分

Answer 1

问：X²-4分之一的不定积分

问：换元积分法怎么做

问：在吗老师

答：要计算函数 f(x) = x² - 1/4 的不定积分，可以按照积分的基本规则进行计算：∫(x² - 1/4) dx = ∫x² dx - ∫1/4 dx对于第一项 ∫x² dx，可以应用幂函数的积分公式，得到：∫x² dx = (1/3)x³ + C1对于第二项 ∫1/4 dx，由于 1/4 是一个常数，其积分结果为：∫1/4 dx = (1/4)x + C2其中 C1 和 C2 分别为积分常数。因此，将两个积分结果相加，得到最终的不定积分为：∫(x² - 1/4) dx = (1/3)x³ + (1/4)x + C其中 C = C1 + C2 为合并后的积分常数。综上所述，函数 f(x) = x² - 1/4 的不定积分为 (1/3)x³ + (1/4)x + C。

答：换元积分法怎么做解答:换元积分法是一种常用的积分方法，用于解决形如 ∫f(g(x)) * g'(x) dx 的积分。下面是换元积分法的基本步骤：选择合适的替换变量：观察被积函数 f(g(x)) * g'(x) 中的内函数 g(x)，选择一个新的变量 u，使得 du = g'(x) dx。通常选择的 u 是 g(x) 或 g(x) 的某个函数。进行变量替换：将原积分中的 x 和 dx 替换为 u 和 du，同时将被积函数也进行相应的替换，得到 ∫f(g(x)) * g'(x) dx = ∫f(u) du。计算新的积分：根据替换后的积分形式 ∫f(u) du，进行常规的积分计算。这时，变量 u 不再与 x 相关，只需按照 u 进行积分即可。恢复原变量：将得到的积分结果与替换变量 u 转换回原变量 x，得到最终的积分结果。需要注意的是，在进行换元积分法时，选择合适的替换变量和进行正确的变量替换是非常关键的。合理的选择可以简化积分过程，提高计算效率。同时，进行换元积分时，可能需要对新变量的范围进行调整，以确保积分的正确性。

问：（x的平方-4）分之一的换元积分法

问：x的平方在分母上，老师能给一下过程和答案吗，换元积分法

答：要计算函数 f(x) = (x² - 4)⁻¹ 的换元积分，我们可以使用换元积分法进行计算。选择合适的替换变量：观察被积函数 (x² - 4)⁻¹，我们可以选择 u = x² - 4 作为替换变量。计算导数和微分：计算 du/dx，即 u 对 x 的导数。在这个例子中，导数为 du/dx = 2x。进行变量替换：将原积分中的 x 和 dx 替换为 u 和 du，同时将被积函数也进行相应的替换。因此，被积函数 (x² - 4)⁻¹ 可以表示为 u

问：老师答案是什么，能给一下具体步骤吗，麻烦了

答：亲亲，这是我在电脑上打字输出来的，请问您理解了吗？