X²-4分之一的不定积分
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要计算函数 f(x) = x² - 1/4 的不定积分,可以按照积分的基本规则进行计算:∫(x² - 1/4) dx = ∫x² dx - ∫1/4 dx对于第一项 ∫x² dx,可以应用幂函数的积分公式,得到:∫x² dx = (1/3)x³ + C1对于第二项 ∫1/4 dx,由于 1/4 是一个常数,其积分结果为:∫1/4 dx = (1/4)x + C2其中 C1 和 C2 分别为积分常数。因此,将两个积分结果相加,得到最终的不定积分为:∫(x² - 1/4) dx = (1/3)x³ + (1/4)x + C其中 C = C1 + C2 为合并后的积分常数。综上所述,函数 f(x) = x² - 1/4 的不定积分为 (1/3)x³ + (1/4)x + C。
咨询记录 · 回答于2023-06-19
X²-4分之一的不定积分
换元积分法怎么做
在吗老师
要计算函数 f(x) = x² - 1/4 的不定积分,可以按照积分的基本规则进行计算:∫(x² - 1/4) dx = ∫x² dx - ∫1/4 dx对于第一项 ∫x² dx,可以应用幂函数的积分公式,得到:∫x² dx = (1/3)x³ + C1对于第二项 ∫1/4 dx,由于 1/4 是一个常数,其积分结果为:∫1/4 dx = (1/4)x + C2其中 C1 和 C2 分别为积分常数。因此,将两个积分结果相加,得到液巧御最终的不定积分为:∫(x² - 1/4) dx = (1/3)x³ + (1/4)x + C其中 C = C1 + C2 为合并后的积分宽渣常数。综上所述,函数 f(x) = x² - 1/4 的闹岩不定积分为 (1/3)x³ + (1/4)x + C。
换元积分法怎么做解答:换元积分法是一种常用的积分方法,用于解决形如 ∫f(g(x)) * g'(x) dx 的积分。下面是换元积分法的基本步骤:选择合适的替换变量:观察被积函数 f(g(x)) * g'(x) 中的内函数 g(x),选择一个新的罩丛枯变量 u,使得 du = g'(x) dx。通常选择的 u 是 g(x) 或 g(x) 的某个函数。进行变量替换:物洞将原积分中的 x 和 dx 替换为 u 和 du,同时将被积函数也进行相应的替换,得到 ∫f(g(x)) * g'(x) dx = ∫f(u) du。计算新的积分:根据替换后的积分形式 ∫f(u) du,进行常规的积分计算。这时,变量 u 不再与 x 相关,只郑渗需按照 u 进行积分即可。恢复原变量:将得到的积分结果与替换变量 u 转换回原变量 x,得到最终的积分结果。需要注意的是,在进行换元积分法时,选择合适的替换变量和进行正确的变量替换是非常关键的。合理的选择可以简化积分过程,提高计算效率。同时,进行换元积分时,可能需要对新变量的范围进行调整,以确保积分的正确性。
(x的平方-4)分之一的换元积分法
x的平方在分母上,老师能给一下过程和答案吗,换元积分法
要计算函数 f(x) = (x² - 4)⁻¹ 的换元积分,我们可以使用誉戚桥换元积分法进行计算。选择合适的替换变量:观察被积函数 (x² - 4)⁻¹,我们可以选择 u = x² - 4 作为替换变量。计算导数和微庆猛分:计算 du/dx,即 u 对 x 的导数。在这个例子中,导数为 du/dx = 2x。进行变量替换:将原积分中的 x 和 dx 替换为 u 和 du,同时将被积函数也进仔悄行相应的替换。因此,被积函数 (x² - 4)⁻¹ 可以表示为 u
老师答案是什么,能给一下具体步骤吗,麻烦了
亲亲,这是我在电脑上打字输出来的,请问您理解了吗?