Question

矩阵A(m*n)与矩阵B(m*n)等价,将矩阵A按照列分块a1,…an,矩阵B按照列分块b1,…

Answer 1

问：矩阵A(m*n)与矩阵B(m*n)等价,将矩阵A按照列分块a1,…an,矩阵B按照列分块b1,…

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---矩阵A(m*n)与矩阵B(m*n)等价,将矩阵A按照列分块a1,…an,矩阵B按照列分块b1,…由于矩阵A和矩阵B等价，它们有相同的行数m和列数n。假设A和B的第i列分别为ai和bi，则根据矩阵等价的定义，对于任意的j∈[1,n]，有ai与bi等价。现在将矩阵A和矩阵B按列分块成a1,…,an和b1,…,bn。由于每个分块都包含了矩阵的所有行，因此我们只需要证明对于任意的j∈[1,n]，有aj与bj等价即可证明两个分块等价。考虑任意的j∈[1,n]，对于矩阵A，其第j列为aj=[a1j,a2j,…,amj]，对于矩阵B，其第j列为bj=[b1j,b2j,…,bmj]。由于ai与bi等价，因此对于任意的k∈[1,m]，有ai[k]与bi[k]等价，而aj[k]相当于ai[k]和bi[k]的组合，因此aj[k]与bj[k]也等价。因此，我们可以得出结论，矩阵A按列分块a1,…,an与矩阵B按列分块b1,…,bn等价。