Question

13.(10分)如图所示,内壁光滑,横截面积为S的圆柱形绝热气缸,内部有一质量为m厚

Answer 1

问：13.(10分)如图所示,内壁光滑,横截面积为S的圆柱形绝热气缸,内部有一质量为m厚

问：咋算

答：您好亲，13.(10分)如图所示,内壁光滑,横截面积为S的圆柱形绝热气缸,内部有一质量为m厚。老师这边图片是黑的您可以转文字给我[比心][比心]

问：好的

问：如图所示，内壁光滑、横截面积为 S 的圆柱形绝热气缸，内部有一质量为 m 、厚度可忽略的绝热活塞，气缸侧壁的正中央有一圈小卡口。初状态气缸内密封有体积为V0 、温度为 T0 的理想气体，活塞对卡口的压力刚好等于其自身重力。已知：重力加速度为 g ，大气压强为 p ．气体内能 U 与温度 T 的关系为 U = kTk 为正的常量。现通过电热丝给气缸内气体缓慢加热，求：1）当活塞刚离开卡口时气缸内的气体温度；2）活塞从离开卡口上升到气缸口的过程中，气缸内的气体吸收的热量。

答：问题中给出的气缸和活塞构成一个绝热系统，即系统与外界没有热交换。因此，根据热力学第一定律，系统内部的能量变化等于系统对外做功。在这里，工作物质为气体，从内部膨胀到活塞移动的过程中对外做功，即：W = F * s其中 W 表示做功，F 是活塞对气体所施加的力，s 是活塞移动的距离。在计算过程中，我们需要用到以下参数：S：气缸横截面积V0：初状态气体的体积T0：初状态气体的温度p：大气压强g：重力加速度m：活塞的质量k：气体内能与温度的关系常量

答：1）当活塞刚离开卡口时气缸内的气体温度活塞刚离开卡口时，气体对活塞的压力等于其自身重力，即 F = m * g。根据理想气体状态方程 PV = nRT，以及内能与温度的关系式 U = kT，可以得到气体的状态方程为：P(V0 + hS) = (m/m0)kT其中 h 是活塞移动的距离，m0 是气体的摩尔质量。由于整个过程中气体的物态变化是绝热的，因此可以利用绝热过程的物态方程：P(V0 + hS)^γ = 常数其中γ是气体的绝热指数，对于单原子分子气体，γ=5/3；对于双原子分子气体，γ=7/5。将两个方程联立，消去 P 和 V0，可得：(m/m0)kT/(S^γ) * (h + S)^γ = 常数当活塞刚离开卡口时，h = 0，因此：(m/m0)kT/(S^γ) * S^γ = 常数

答：即：T = T0 * (V0/S)/(V0/S + h)当活塞刚离开卡口时，h = 0，因此：T = T0 * (V0/S)2）活塞从离开卡口上升到气缸口的过程中，气缸内的气体吸收的热量活塞从离开卡口上升到气缸口的过程中，气体对外做功，根据热力学第一定律，外界对气体做功的大小等于气体吸收的热量。因此，我们需要计算活塞上升过程中的功和温度变化，从而求出气体吸收的热量。活塞从离开卡口上升到气缸口的距离为 L，通过对内能与温度的关系式进行微分可以得到：dU = CvdT其中 Cv 是气体的定容热容。在此过程中，由于是绝热过程，气体内能的变化等于气体对外做功，即：dU = -PdV由于我们已知气体的状态方程 P(V+L) = nRT，因此可以将上述式子代入得到：CvdT = -nRdT/(V+L)

答：整理得到：dT = -CvR/(nR + Cv)(dV/(V+L))考虑到圆柱的截面积为 S，因此 V = Sx，x 表示气体相对于活塞上升的距离。当活塞从离开卡口上升到气缸口时，x = L，因此：∫T0^T dT = -CvR/(nR + Cv)∫V0^S(L+S)x/(x+S)^2 dx解上式得到：T - T0 = -CvR/(nR + Cv)[ln(L+S) - ln(S)] = -CvR/(nR + Cv)ln[(L+S)/S]因此，气体吸收的热量为：Q = Cv(T - T0) = -Cv^2R/(nR + Cv)ln[(L+S)/S]综上所述，活塞刚离开卡口时气缸内的气体温度为T = T0 * (V0/S)