矩阵A=（0 0 sinθ cosθ） （0 0 -cosθ sinθ） （1 0 0 0） （21 0 0）
（A为4阶方阵）求A的n次方。
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亲亲
您好，很高兴为您解答哦
可以通过对矩阵进行分块来求解，具体步骤如下：首先，对于最后两行，可以发现它们的每一项都与前一行的第一项有关系，可以将它们从矩阵中分离出来，得到以下形式：A = （0 0 sinθ cosθ） （0 0 -cosθ sinθ） （1 0 0 0） （2 1 0 0） = （B 0） （C D）其中，B为2×2的方阵，包含前两行第一、第二项；C为1×2的行向量，包含第三行的前两项；D为2×2的方阵，包含最后两行的后两项。接下来，分别求解B和D的n次方。由于B和D都是二阶方阵，可以使用行列式和逆矩阵的公式来求解。B^n = (cos(nθ) sin(nθ)) (-sin(nθ) cos(nθ))D^n = (cos(nθ) -sin(nθ)) (sin(nθ) cos(nθ))对于C，则有C^n = (cos(nθ) -sin(nθ))。最后，将这些结果代入原来的式子，即可得到A的n次方：A^n = （B^n 0） （C^n D^n） = （cos(nθ) sin(nθ)×cos(nθ) sin(nθ)×sin(nθ) 0 0） （cos(nθ) -sin(nθ)） （cos(nθ) sin(nθ)×(-sin(nθ)) sin(nθ)×cos(nθ) cos(nθ)）
您好，很高兴为您解答哦可以通过对矩阵进行分块来求解，具体步骤如下：首先，对于最后两行，可以发现它们的每一项都与前一行的第一项有关系，可以将它们从矩阵中分离出来，得到以下形式：A = （0 0 sinθ cosθ） （0 0 -cosθ sinθ） （1 0 0 0） （2 1 0 0） = （B 0） （C D）其中，B为2×2的方阵，包含前两行第一、第二项；C为1×2的行向量，包含第三行的前两项；D为2×2的方阵，包含最后两行的后两项。接下来，分别求解B和D的n次方。由于B和D都是二阶方阵，可以使用行列式和逆矩阵的公式来求解。B^n = (cos(nθ) sin(nθ)) (-sin(nθ) cos(nθ))D^n = (cos(nθ) -sin(nθ)) (sin(nθ) cos(nθ))对于C，则有C^n = (cos(nθ) -sin(nθ))。最后，将这些结果代入原来的式子，即可得到A的n次方：A^n = （B^n 0） （C^n D^n） = （cos(nθ) sin(nθ)×cos(nθ) sin(nθ)×sin(nθ) 0 0） （cos(nθ) -sin(nθ)） （cos(nθ) sin(nθ)×(-sin(nθ)) sin(nθ)×cos(nθ) cos(nθ)）
咨询记录 · 回答于2023-05-25
（A为4阶方阵）求A的n次方。
矩阵A=（0 0 sinθ cosθ）
（0 0 -cosθ sinθ）
（1 0 0 0）
（2 1 0 0）
矩阵A=（0 0 sinθ cosθ）
（A为4阶方阵）求A的n次方。
（2 1 0 0）
（1 0 0 0）
（0 0 -cosθ sinθ）
矩阵A=（0 0 sinθ cosθ）
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