Question

利用级数的性质判别下列级数的敛散性: ∑_(n=1)^∞((2n-1)/2n)

Answer 1

问：利用级数的性质判别下列级数的敛散性: ∑_(n=1)^∞((2n-1)/2n)

答：亲亲，非常荣幸为您解答原级数∑_(n=1)^∞((2n-1)/2n)是一个收敛的级数。级数∑_(n=1)∞((2n-1)/2n)可以化为∑_(n=1)∞(1-1/2n)。

答：相关拓展：因为∑_(n=1)∞(1/2n)是一个收敛的调和级数，所以根据级数求和的性质，该级数收敛。同时∑_(n=1)∞1也是一个发散的级数，所以根据级数求和的性质，∑_(n=1)^∞(1-1/2n)也是一个发散的级数。综上所述，原级数∑_(n=1)^∞((2n-1)/2n)是一个收敛的级数。