18求曲线 y=3x^4+2x+3 在 x=1 处的切线方程和法线方程
1个回答
关注
![]()
展开全部
咨询记录 · 回答于2023-06-15
18求曲线 y=3x^4+2x+3 在 x=1 处的切线方程和法线方程
亲亲，非常荣幸为您解答
首先，我们需要求出曲线y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3在x=1x=1处的导数，以确定该点的切线斜率。对函数y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3求导得到：dydx=12x3+2dxdy=12x3+2将x=1x=1代入上式，得到导数为1414，即：dydx∣x=1=14dxdyx=1=14因此，在x=1x=1处的切线斜率为1414。其次，我们需要知道该点的坐标，将其代入切线方程中。在x=1x=1处，y=3(1)4+2(1)+3=8y=3(1)4+2(1)+3=8，因此该点的坐标为(1,8)(1,8)。接下来，我们可以用点斜式来求切线方程，已知切点坐标为(1,8)(1,8)，切线斜率为1414，代入公式y−y0=k(x−x0)y−y0=k(x−x0)的变形得到：y−8=14(x−1)y−8=14(x−1)化简可得：y=14x−6y=14x−6这就是曲线y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3在x=1x=1处的切线方程。zui后，要求出法线方程，需要使用法线与切线垂直且过切点的xing质。根据向量的xing质，法线的斜率等于切线斜率的相反数，并且该向量与切向量垂直。因此，法线的斜率为−114−141，垂直于切向量k=14k=14的直线，通过切点(1,8)(1,8)，代入公式y−y0=k(x−x0)y−y0=k(x−x0)变形得到：y−8=−114(x−1)y−8=−141(x−1)化简可得：y=−114x+12014y=−141x+14120即曲线y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3在x=1x=1处的法线方程。
~
首先，我们需要求出曲线y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3在x=1x=1处的导数，以确定该点的切线斜率。对函数y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3求导得到：dydx=12x3+2dxdy=12x3+2将x=1x=1代入上式，得到导数为1414，即：dydx∣x=1=14dxdyx=1=14因此，在x=1x=1处的切线斜率为1414。其次，我们需要知道该点的坐标，将其代入切线方程中。在x=1x=1处，y=3(1)4+2(1)+3=8y=3(1)4+2(1)+3=8，因此该点的坐标为(1,8)(1,8)。接下来，我们可以用点斜式来求切线方程，已知切点坐标为(1,8)(1,8)，切线斜率为1414，代入公式y−y0=k(x−x0)y−y0=k(x−x0)的变形得到：y−8=14(x−1)y−8=14(x−1)化简可得：y=14x−6y=14x−6这就是曲线y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3在x=1x=1处的切线方程。zui后，要求出法线方程，需要使用法线与切线垂直且过切点的xing质。根据向量的xing质，法线的斜率等于切线斜率的相反数，并且该向量与切向量垂直。因此，法线的斜率为−114−141，垂直于切向量k=14k=14的直线，通过切点(1,8)(1,8)，代入公式y−y0=k(x−x0)y−y0=k(x−x0)变形得到：y−8=−114(x−1)y−8=−141(x−1)化简可得：y=−114x+12014y=−141x+14120即曲线y=3x4+2x+3y=3x4+2x+3在x=1x=1处的法线方程。~
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？