Question

小学六年级奥数（牛吃草问题）

一片牧场，每天生长草的速度相同。这篇牧场可供14头牛吃30天，或者70只羊吃16天。如果4只羊吃草的量相当于一头牛的吃草量，那么17头牛和20只羊一起这片牧场的草，可以吃几天？
得数不重要，步骤最重要！！！
还有一道：一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用18根抽水管抽水3小时即可把池水中的水抽干；若用12根抽水管抽水4.8小时即可把水抽干。若用8根抽水管，几小时把水抽干？
得数不重要，步骤最重要！！！

Answer 1

第一题，每头牛吃草的量等于4头羊，所以把题目简化下来，14头牛就是56头羊，所以56只羊吃30天，70头吃16天。（这里想象草的总量是定值，但草还是会长，所以羊越少，吃的时间越多。）假设每只羊每天吃的草数量为1单位，56*30是30天里一共长得草和原来的草总和，也就是30天里一共可以提供1680个单位的草，16天里提供的是16*70个单位也就是1120个单位的草，所以14天里长了560单位的草，所以草的生长速度是40个单位每天，草的总量为480单位。现在设一共要x天，解方程，480+40X=（17*4+20）X，X=10天
第二题和第一题换汤不换药，还简单了点。想象池里的水是个定值，不会变，改变的是进水的量，时间越多，量越多。抽水管的速度相同，假设每根抽水管速度为1，所以3小时抽出的水是54（3*18），4.8小时抽出的水是57.6，所以1.8小时的进水量是3.6，所以进水速度为2，水池原存水量为54-6=48，然后就是列式解方程了，设需要x小时，48+2X=8X，得出X=6小时。问题解决了

Answer 2

第一题，每头牛吃草的量等于4头羊，所以把题目简化下来，14头牛就是56头羊，所以56只羊吃30天，70头吃16天。（这里想象草的总量是定值，但草还是会长，所以羊越少，吃的时间越多。）假设每只羊每天吃的草数量为1单位，56*30是30天里一共长得草和原来的草总和，也就是30天里一共可以提供1680个单位的草，16天里提供的是16*70个单位也就是1120个单位的草，所以14天里长了560单位的草，所以草的生长速度是40个单位每天，草的总量为480单位。现在设一共要x天，解方程，480+40X=（17*4+20）X，X=10天
第二题和第一题换汤不换药，还简单了点。想象池里的水是个定值，不会变，改变的是进水的量，时间越多，量越多。抽水管的速度相同，假设每根抽水管速度为1，所以3小时抽出的水是54（3*18），4.8小时抽出的水是57.6，所以1.8小时的进水量是3.6，所以进水速度为2，水池原存水量为54-6=48，然后就是列式解方程了，设需要x小时，48+2X=8X，得出X=6小时。问题解决了

Answer 3

第一题，每头牛吃草的量等于4头羊，所以把题目简化下来，14头牛就是56头羊，所以56只羊吃30天，70头吃16天。（这里想象草的总量是定值，但草还是会长，所以羊越少，吃的时间越多。）假设每只羊每天吃的草数量为1单位，56*30是30天里一共长得草和原来的草总和，也就是30天里一共可以提供1680个单位的草，16天里提供的是16*70个单位也就是1120个单位的草，所以14天里长了560单位的草，所以草的生长速度是40个单位每天，草的总量为480单位。现在设一共要x天，解方程，480+40X=（17*4+20）X，X=10天

Answer 4

01:假设一头牛一天吃1份，一只羊一天吃1/4
14头牛30天吃草：1×14×30=420
70只羊吃6天：70×1/4×16=280
长草速度：（420-280）÷（30-16）
=140÷14
=10
原有草量：420-30×10=120
17头牛和20只羊一起这片牧场的草，可以吃几天：120÷（17+20×1/4-10）
=120÷12
=10（天）

02：假设一根抽水管一小时抽1
18根抽水管抽水3小时把池水中的水抽干:1×18×3=54
12根抽水管抽水4.8小时水抽干:1×12×4.8=57.6
进水速度：（57.6-54）÷（4.8-3）
=3.6÷1.8
=2
原有水量：57.6-3×2
=57.6-6
=51.6
用8根抽水管几小时把水抽干：51.6÷（8-2）
=51.6÷6
=8.6（小时）

Answer 5

错了，是8小时。48+2x=8x
6x=48
x=8