Question

关于变限积分求极限使用洛必达的问题

如下图，为什么使用洛必达时不用减去积分下限1

Answer 1

因为x 趋于0时分子分母的积分上限趋于0，即积分区间为0到0，积分肯定为0。这类题，涉及到积分上限函数的导数，其求法采用公式法最有效，公式如下：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

Answer 2

1. 因为极限类型是无穷/无穷型，所以可以作用洛必达法则；

2. 变上限定积分的导数与积分下限等于几无关，它的导数等于被积函数，你好好看看书上关于变上限定积分的导数定理。
   

追问

感谢大佬。请问①中怎么看出分子是无穷呢

追答

积分上限x趋于无穷，所以通过无穷累加，变限积分必然趋于无穷大。

Answer 3

x→＋∞带入就可以