Question

求由方程e^xy+sin(x+y)=5所确定的函数的导数

Answer 1

问：求由方程e^xy+sin(x+y)=5所确定的函数的导数

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答：方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]解题过程：方程两边求导：　y+xy'=e^(x+y)(1+y')y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)　y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y　得出最终结果为：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。关系用y=f(x)即显函数来表示。