Question

判断在x²,(x+1)²之间无完全平方数，以及证明一个数是否为完全平方数

Answer 1

问：判断在x²,(x+1)²之间无完全平方数，以及证明一个数是否为完全平方数

答：亲您好，根据您的提问，元婴为您找到答案：完全平方数，可以写成一个正整数的平方。例如,36是6×6,49是7×7.从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数,n2―即1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝n2,例如1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.每一个完全平方数的末位数是0,1,4,5,6,或9每一个完全平方数要末能被3整除,要末减去1能被3整除.每一个完全平方数要末能被4整除,要末减去1能被4整除.每一个完全平方数要末能被5整除,要末加上1或减去1能被5整除.谢谢亲的支持，祝您身体健康生活愉快！

问：前面那个判断怎么判断呢

答：亲如果有多个问题请一起发过来呢！这边好一起查询呢！谢谢您了

问：判断在x²,(x+1)²之间无完全平方数

答：亲亲，(x^2+x+1)^2=[x^2+(x+1)]^2=x^4+2x^2(x+1)+(x+1)^2=x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+1=x^4+2x^3+3x^2+2x+1这样解答您能明白吗

问：不明白 这是个证明题，为什么要这么化式子，化到最后有什么用，也没有证明出结果

答：亲 这是官方的解答呢！

问：【问一问自定义消息】

答：亲亲 看不到消息呢！

问：不明白 这是个证明题，为什么要这么化式子，化到最后有什么用，也没有证明出结果

答：①x²+(1+x)²+(x+x²)²=x²+x²+2x+1+(x+x²)²=(x+x²)²+2(x²+x)+1=(x²+x+1)²②x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x(x+3)(x+1)(x+2)+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)²③111…1（2n个1）-22…2(n个2)=1/9*999......99(2n个9)-(2/9)*999......99(n个9)=1/9[10^(2n)-1]-2/9[10^n-1]=1/9[10^(2n)-1-2*10^n+2]=1/9(10^n-1)^2=(10^n/3-1/3)^2

答：亲亲 里面不是您要的结果吗

问：判断两个数'之间没有完全平方数

答：亲您好，根据您的提问，元婴为您找到答案：如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。其性质如下： (1)平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9。 (2)任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被4(或8)除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 (3)完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数。 (4)凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个0的自然数不是完全平方数;个位数字是1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 (5)除1外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后，各个指数都为偶数，那么它肯定是个平方数。完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。 (6)如果a、b是平方数，a=bc，那么c也是完全平方数。 (7)两个连续自然数的乘积一定不是平方数，两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。 (8)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1。 (9)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型。 (10)形式必为下列两种之一：3k,3k+1。 (11)不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型，是5的因数或倍数的数为5k型。 (12)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。 (13)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。