Question

如何用微积分求证圆锥体积

Answer 1

问：如何用微积分求证圆锥体积

答：您好亲亲，系统为您查询到：设圆锥的底面半径是R,高是H，以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系则距离原点x处的截面半径是xR/H圆锥的体积可用积分表示为S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)=∫(0,H)πx²R²/H²dx=[πx³R²/(3H²)](0,H)=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]=πR²H/3即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1。