已知双曲线x²/4-y²=1,直线L过P(-1,1)且与双曲线相切,求L的方程

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摘要解:

当直线斜率不存在时，直线为x=1,

经检验直线x=1与双曲线只有一个公共点,符合题意。

当直线斜率存在时，设直线L的直线方程为:y-1=k(x-1),

联立直线方程和双曲线方程,得:

x^2+2k(k-1)x-k^2+2k-5=0

1.当4-k^2=0时,即k=±2时，方程是一元一次方程，仅有一个解。

此时仅有一个交点，直线方程为y-1=2(x-1)或y-1=-2(x-1)

即y=2x-1,或y=-2x+3.

2.当4-k^2≠0时:

△=4k^2(k-1)^2-4(4-k^2) (-k^2+2k-5)=0，有一个交点

则:k=5/4 ，

此时直线方程为y-1=5/4*(x-1),即5x-4y-1=0

综上:

L有4条,即:x=1或y=2x-1,或y=-2x+3 或5x-4y-1=0.

咨询记录 · 回答于2022-03-06

已知双曲线x²/4-y²=1,直线L过P(-1,1)且与双曲线相切,求L的方程

解:当直线斜率不存在时，直线为x=1,经检验直线x=1与双曲线只有一个公共点,符合题意。当直线斜率存在时，设直线L的直线方程为:y-1=k(x-1),联立直线方程和双曲线方程,得:x^2+2k(k-1)x-k^2+2k-5=01.当4-k^2=0时,即k=±2时，方程是一元一次方程，仅有一个解。此时仅有一个交点，直线方程为y-1=2(x-1)或y-1=-2(x-1)即y=2x-1,或y=-2x+3.2.当4-k^2≠0时:△=4k^2(k-1)^2-4(4-k^2) (-k^2+2k-5)=0，有一个交点则:k=5/4 ，此时直线方程为y-1=5/4*(x-1),即5x-4y-1=0综上:L有4条,即:x=1或y=2x-1,或y=-2x+3 或5x-4y-1=0.

希望对您有帮助

祝您生活愉快

不是，这个根本不一样好不好

一样的啊

您是没看懂答案吗？

P点的x是负的

他在直线里面不是y-1=k(x+1)

不好意思，只是那个打错了

结果是没错的

您可以导入试试

不一样啊，你这个答案是根据y=kx-k+1的，但是P点的X是负的一个符号会改变数值啊怎么会一样呢？

∵斜率存在∴设L：y=k(x+1)+1①L与双曲线相切联立直线双曲线，得：(4-k²)x² +(2k²-2k)x-k²+2k-4=0△ = (2k²-2k)² - 4(4-k²)(-k²+2k-4) = 4k²-32k+64 = 0k=4 (其实这里本来应该还有一根的，不过另一种相切的情况L⊥x轴，斜率不存在)②L与渐近线y=±2x平行此时k=±2∴k=±2或4

前面没看明白x²/4能得到4x²?

相乘

他是除不是乘不能这样算吧！能不能写出过程让我看看

没有写啊

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