Question

f(x)=x|x-2a|+2x (a>0) 求x∈[0,4],f(x)max=

Answer 1

问：f(x)=x|x-2a|+2x (a>0) 求x∈[0,4],f(x)max=

答：（1）a＞2时f（x）=x（2a-x）+2x=-x²+（2a+2）x=-（x+（a+1））²+（a+1）²

问：好的，请详细一点

答：（1）a＞2时f（x）=x（2a-x）+2x=-x²+（2a+2）x=-（x-（a+1））²+（a+1）²①a+1＞4既a＞3时函数在[0，4]上单调递增所以x=4时取得最大值8a-8②2＜a＜=3时函数在[0，a+1）上单调递增在（a+1，4]上单调递减所以x=a+1时取最大值（a+1）²

问：还没答完吧

答：（2）a≤2时f（x）=x²-2ax+2x=x²-2（a-1）x=（x-（a-1））²+（a-1）²①0＜a＜1时函数在[0，4]上单调递增所以在x=4时取最大值8-8a②1≤a≤2时函数在[0，a-1）上单调递减，在（a-1，4]上单调递增因为f（0）=0f（4）=8-8a因为f（4）＞0

答：所以x=4时，取最大值8-8a

答：完事了哦

问：好

问：赞

问：老师，这道题考察的是哪个知识点？

答：分类讨论哦

答：二次函数知识点