求定积分∫（1，0）（x∧2）dx/√（4-x∧2）
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∫(x²)/√(4-x²)dx令x=2sint则dx=2costdt因为x范围（0，1）那么t范围（0，π/2）原积分化为∫（0，π/2）[4(sint)^2/2cost]*2costdt=∫（0，π/2）4(sint)^2dt=∫（0，π/2）2(1-cos2t)dt=2t-∫（0，π/2）dsin2t=2t-sin2t｜（0，π/2）=π-0-0+0=π
咨询记录 · 回答于2022-12-26
求定积分∫（1，0）（x∧2）dx/√（4-x∧2）
您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。
∫(x²)/√(4-x²)dx令x=2sint则dx=2costdt因为x范围（0，1）那么t范围（0，π/2）原积分化为∫（0，π/2）[4(sint)^2/2cost]*2costdt=∫（0，π/2）4(sint)^2dt=∫（0，π/2）2(1-cos2t)dt=2t-∫（0，π/2）dsin2t=2t-sin2t｜（0，π/2）=π-0-0+0=π
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