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球的体积和表面积公式
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火丰科技
2024-11-13 广告
惯性测量单元（IMU）是火丰科技（深圳）有限公司重要的技术产品之一，它是一种测量物体三轴姿态角（或角速率）及加速度的装置。IMU内置加速度传感器和陀螺仪，能够测量来自三个方向的线性加速度和旋转角速率，通过解算获得载体的姿态、速度和位移等信息...
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球的表面积 S=4πR的平方
球的体积 V=4/3πR的立方
R为球的半径
球的体积 V=4/3πR的立方
R为球的半径
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“经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ，积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了....
关键：积分不能有重叠计算。
..................补充.................
你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。
常见计算方法：
取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθ*Rdθ，积分区间θ = (-π,+π)。
S = 2πR^2*sinθ|(-π,+π) = 4πR^2
关键：积分不能有重叠计算。
..................补充.................
你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。
常见计算方法：
取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθ*Rdθ，积分区间θ = (-π,+π)。
S = 2πR^2*sinθ|(-π,+π) = 4πR^2
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半径是r的球的体积计算公式是：v=（4/3）πr^3，表面积计算公式是：s=4πr^2
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S=4(派)R^2
V=4/3(派)R^3
V=4/3(派)R^3
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