z=3-x2-y2与z=0围成的体积
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设r=x²十y²，则z=3-r²，旋转抛物面。顶点，r=0,x=y=0,z=3,z=0,r=√3r²=3-z体积dV=πr²dz=π(3-z)dzV=π∫(0,3)(3-z)dz=π[3z-z²/2](0,3)=π[3(3-0)-(3²-0²)/2]=π(9-9/2)=9π/2
咨询记录 · 回答于2022-12-20
z=3-x2-y2与z=0围成的体积
您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。
9π/2
设r=x²十y²，则z=3-r²，旋转抛物面。顶点，r=0,x=y=0,z=3,z=0,r=√3r²=3-z
体积dV=πr²dz=π(3-z)dzV=π∫(0,3)(3-z)dz=π[3z-z²/2](0,3)=π[3(3-0)-(3²-0²)/2]=π(9-9/2)=9π/2
设r=x²十y²，则z=3-r²，旋转抛物面。顶点，r=0,x=y=0,z=3,z=0,r=√3r²=3-z体积dV=πr²dz=π(3-z)dzV=π∫(0,3)(3-z)dz=π[3z-z²/2](0,3)=π[3(3-0)-(3²-0²)/2]=π(9-9/2)=9π/2
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