a平方+b平方+9c平方=1+1/a平方+4/b平方+9/c平方+的最小值a平方＋b平方＋9c平方＝1 1/a平方＋4/b平方＋9/c平方 的最小值
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解：
（1）将 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} + \frac{9}{c^{2}}$ 化简为： $\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} + \frac{9}{c^{2}} = \frac{a^{2} + 4b^{2} + 9c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}$
（2）将 $a^{2} + 4b^{2} + 9c^{2}$ 化简为： $a^{2} + 4b^{2} + 9c^{2} = (a + 2b + 3c)^{2} - (a - 2b + 3c)^{2}$
（3）将 $(a + 2b + 3c)^{2} - (a - 2b + 3c)^{2}$ 化简为： $(a + 2b + 3c)^{2} - (a - 2b + 3c)^{2} = 4(a + b + c)(2a + b - c)$
（4）将 $4(a + b + c)(2a + b - c)$ 化简为： $4(a + b + c)(2a + b - c) = 4(a^{2} + 3ab + b^{2} + 2ac - bc)$
（5）将 $4(a^{2} + 3ab + b^{2} + 2ac - bc)$ 化简为： $4(a^{2} + 3ab + b^{2} + 2ac - bc) = a^{4} - 6a^{3}b - a^{2}b^{2} - 8a^{3}c - 6ab^{3} - b^{4} + 18a^{2}bc + 6b^{3}c - 4ac^{3}$
咨询记录 · 回答于2024-01-05
a平方+b平方+9c平方=1+1/a平方+4/b平方+9/c平方+的最小值a平方＋b平方＋9c平方＝1 1/a平方＋4/b平方＋9/c平方 的最小值
a平方＋b平方＋9c平方＝1 1/a平方＋4/b平方＋9/c平方 的最小值
这个是问题
？
好了吗
解：
（1）将$\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} + \frac{9}{c^{2}}$化简为：$\frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} + \frac{9}{c^{2}} = \frac{a^{2} + 4b^{2} + 9c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}$
（2）将$a^{2} + 4b^{2} + 9c^{2}$化简为：$a^{2} + 4b^{2} + 9c^{2} = (a + 2b + 3c)^{2} - (a - 2b + 3c)^{2}$
（3）将$(a + 2b + 3c)^{2} - (a - 2b + 3c)^{2}$化简为：$(a + 2b + 3c)^{2} - (a - 2b + 3c)^{2} = 4(a + b + c)(2a + b - c)$
（4）将$4(a + b + c)(2a + b - c)$化简为：$4(a + b + c)(2a + b - c) = 4(a^{2} + 3ab + b^{2} + 2ac - bc)$
（5）将$4(a^{2} + 3ab + b^{2} + 2ac - bc)$化简为：$4(a^{2} + 3ab + b^{2} + 2ac - bc) = 4(a^{2} + ab)$
第一步没看懂
解：
1/a平方＋4/b平方＋9/c平方的最小值的过程：
（1）将1/a平方＋4/b平方＋9/c平方化简为：1/a2 + 4/b2 + 9/c2 = (1/a + 4/b + 9/c)2/ab + bc
（2）将1/a + 4/b + 9/c的最小值求出：令1/a + 4/b + 9/c = x，则有：1/x = a + 4b + 9c
令f(x) = a + 4b + 9c，则f'(x) = -1/x2，由于f'(x) < 0，所以f(x)是递减函数，即x越大，f(x)越小，所以x的最小值为1/a + 4/b + 9/c的最大值。
（3）求1/a + 4/b + 9/c的最大值：由于a，b，c
第一步是不是该变为（1/a）平方＋（2/b）平方＋（3/c）平方
＝1不是，第一步应该是（a/1）平方＋（b/2）平方＋（c/3）平方＝1
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